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BASES
D'UNE
THÉORIE MÉCANIQUE DE
L ÉLECTRICITÉ
dans le diélectrique; selon le'signe de h\ — h\, le corps considéré sera magnétique ou diamagnétiquc par rapport à l'air où il est plongé. Les lois d'attraction et d'induction se déduisent du potentiel électrodynamique comme en milieu homogène. Car l'énergie reste une fonction quadratique des intensités k Pour le vérifier, multiplions par un même coefficient toutes les intensités i et tous les vecteurs de débit (A, B, C). On obtiendra un nouveau système où toutes les équations de condition
J
kdx + Bdy + Cdz == 4-i restent satis-
faites. L'intégrale
f h"- (A
2
BASES
D UNE
» ns
THEORIE MÉCANIQUE DE
, ( ie meme dans i * et dang
termes en
i i
{ k
Dang yr ,
de i, ^- sont égaux à ceux de
L
— • Pour
vérifier l'identité de ~ et de §{[, \\ suffit donc de montrer cl*
que
et ijit renferment les mêmes termes en id,..
§i. est l'intégrale
minima dans le premier système, le reste dans le second; la distribution d'équilibre n'est donc pas modifiée. L'énergie T se trouve multipliée par le carré du coefficient appliqué aux i. C'est donc une fonction homogène du second degré en ?'. Il en résulte, comme nous l'avons vu, les formules d'induction et d'attraction :
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termes en i* proviennent des termes en i,»* de T; il en dT est de même des termes en i, de ^-1 par conséquent les
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+ B + C-)d-, si elle était
L'ÉLECTRICITÉ
J Ydx + Gdy + YLdz, prise
tout le
long du courant d'intensité i, ; F, G, H ont pour valeur f. dx Ç . du f. dz ., ,, , l î lelemeut ~J T'
J
dx (
i
%»
dz )
appartenant
à un courant réel ou fictif. S'il s'agit d'un courant réel d'intensité i k , cet élément introduira dans des termes de la forme : r
■ Ri) dt == d M ex
et dans i$ f des termes i l di [
qui se retrouveront
dans i^. 3T Nous allons montrer que —: n'est autre que 9,-.
Il ne reste donc à vérifier que l'identité des termes introduits par les courants fictifs.
cl
On a : T =
^^Wb(^). 2 v ci ; "~ 2
Les termes en if, de T, ne peuvent se trouver que dans ij W.'.çt de même dans t^,; les termes en i, sont donc les mêmes, dans — et dans ci,
Les termes en
i ik {
peuvent se rencontrer dans i, —r et cl {
Pour cela, décomposons tous les courants, réels ou fictifs, en petits éléments d'aire t/w et de cosinus directeurs /, m, p. Sans revenir sur des démonstrations bien connues, on sait que le potentiel électrodynamique de ces petits circuits, /
' 2 »peut être remplacé par le potentiel
réciproque de deux petits aimants, dont l'axe est perpendiculaire à la surface du>, et dont le moment magnétique est idw. Pour la formation du vecteur M, on peut aussi