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BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L ELECTRICITE
cet élément de volume, l'intégrale
BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
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a pas, dans ce^te somme, de terme fa relatif aux courants fictifs ; ceux-ci n'interviennent que pour la formation des fonctions F, G, H. 35. Aimantation induite par les courants. — Donnons au vecteur A 2 M le nom de force magnétique, et à l'intégrale
aura pour valeur (h\ — hty'Mdsdc. Si nous supposons M connu, en chaque point de la surface de séparation des deux zones, on pourra compléter les équations du milieu homogène par des équations supplémentaires relatives aux éléments de volume chevauchant sur les deux zones. La forme de ces équations sera la même que dans la zone 1 , pourvu qu'on imagine des P2 — h 21 courants fictifs, d'intensité égale à - --^— M*, traces entre deux surfaces de débit nul, sur la séparation des deux zones. Ces équations supplémentaires achèveront de déterminer M en chaque point, mais ne peuvent en donner l'expression sous une forme simple. Elles nous permettent toutefois de trouver F, G, H en fonction de M, quand M sera connu. En effet F, G, H devront, pour chaque élément de volume, satisfaire aux mêmes équations qu'en milieu homogène, à condition de multiplier i par h~ et d'ajouter aux courants h 2' 1 réels les courants fictifs, d'intensité ^ ' M'rfs. F sera l'intégrale h\j*—, où i sera l'intensité" des courants tant réels que fictifs. §i
sera l'intégrale
J Ydx +
Gdy + Edz, étendue au
circuit du courant réel i, et l'énergie du système sera la somme 2 \
prise pour tous les courants réels. Il n'y
$t =
J
cos t)*» =
j
Vdx -f- Gdy -f
le nom de flux de force magnétique. Il est facile de vérifier, en partant des formules cidessus, que les projections M dz
dy'
h 2 B,
h 2 C,
de la force magnétique, dérivent d'un potentiel S (WiQ), où Q représente, à un facteur constant près, l'angle solide sous lequel un courant est vu d'un pointde l'espace; dans cette somme S doivent figurer les courants fictifs. On peut décomposer les courants fictifs en courants élémentaires, sans changer la valeur de Q. Chaque courant élémentaire, entourant un élément du>, sur une surface de débit nul, a pour intensité i = Mds. Le produit idu> est égal hMdwds — Md- . Ces courants, orientés dans un plan perpendiculaire au vecteur de la force magnétique, sont donc exactement définis comme les courants particulaires d'Ampère, équivalents à une aimantation proportionnelle à M. Or l'expérience nous apprend que le magnétisme induit par les courants est représenté par un vecteur parallèle et proportionnel à M. Si donc nous montrons que nos courants fictifs jouent, au point de vue des attractions et des courants induits, le même rôle que des courants réels, nous aurons interprété l'induction du magnétisme par les courants. Ce phénomène résulte dos valeurs différentes de A 2 dans le corps magnétique et