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BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
sont de même ordre de grandeur; s'il y a. p composantes, il y aura/? termes carrés et p (p — i) produi ts en ds^s .y] la somme des termes carrés formera une fraction, 1 de l'ordre -i de la valeur totale, et deviendra négligeable
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dsyds.,,
pour p infiniment grand. On peut objecter que le facteur cos s. est tantôt positif, tantôt négatif, de sorte que la somme des termes en cos e peut se trouver rigoureusement nulle, les termes carrés subsistant seuls. C'est ce qui arrivera si la somme des termes en ds l ds.z peut être tantôt positive et tantôt négative, passant donc par zéro. Mais ce cas ne se présente pas pour le potentiel électrodynamique, quantité essentiellement positive, qui représente un supplément d'énergie. On peut bien changer à volonté le signe des termes en Miti2 i en renversant un des courants ; mais les termes en Lï'J, Ntf sont toujours positifs, et donnent leur signe au potentiel électrodynamique. Si donc on peut identifier, avec ce potentiel, une somme de termes en abi^ods^So cos s, on est certain que cette somme ne pourra passer par zéro, et restera toujours infiniment grande par rapport à la somme des termes en a-tfds*. Il s'agit donc de trouver, pour deux éléments de circuit distants de r, des fonctions a, b, telles que l'intégrale
J
abdz,
L 'intégrale^— i étendue à tout l'espace, se trouvera
ifsL /T " ; -° « de Elle ,era donc dmsée par . si on remplace la i
dhiSe Par
longueur disTnce r
par r*. Elle est de la forme On trouve une infinité d'autres solutions en posant (x — D
Comme pour l S rer
a preniière
m
" " de la forme
«W- à «m,
a —
x — x,
nousaJ' out—
^
p,ce,
ta
„
btemie en p0Mt
X — X,
à/^ symétriques obtenues en posant
On a :
"
r
s
r
X,)"-
„™+2
^ „ ^ ^ ^
C1cul„„ , en particta .n,,^
étendue à un volume renfermant les deux éléments,
soit égale à -• Si on étend l'intégrale à tout l'espace, il ° r "im est facile de trouver des solutions de ce problème. Appelons p,, p.,, les distances d'un point de l'espace de coordonnées (x,y,z) aux deux éléments, dont les coordonnées sont (x ti y-{ ,z {), (x 2 , y2 , z2 ). Une première solution consiste à prendre
n
Tdeux autres intégraies
P?
Pi
î^z£j _ _ _d / i_ P?
dx\ Pf
L'intégrale à calculer est donc :
Cette intégrale, prise à l'intérieur d'un volume fermé Conque, peut être transformée, au moyen d'une tt "