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BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
BASES D'UNE THÉORIE MÉGANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ,
intégrale étendue à tout l'espace, où les différentielles Sx u dy { , dz u représentent des éléments de courants d'intensité IL et p j la distance d'un point quelconque de l'espace à ces éléments. On retrouve en effet, en développant la somme
gration par parties, en une somme de deux intégrales : r Une intégrale de surface, prise le long de la surface fermée,
des carrés, les produits gr'^—^
an
pi
'633
d
~
^— ^ i avecle coefficient
2i i i2 dx i dx2 . Quant aux termes carrés du développement, nous avons vu qu'ils sont négligeables. Posons
en désignant par du un élément de surface, et pàr^ tf dérivée, prise par rapport à la normale à l'élément do; 2° Une intégrale de volume " / dxdydz
■?<
L 'intégrale de surface s'annule à l'infini.
Dans l'intégrale de volume, chaque élément s'annule, pour tous les points où les valeurs de p sont finies. L 'intégrale s'annule encore pour un volume où p, est infiniment
■?\
Pi
dxdydz s'annule pour une sphère infini-
petit, car
FIG. 24.
expressions où le signe ^s'étend à tous les éléments de
ment petite, de rayon p,, et le' coefficient en p 2 est aussi; nul. Mais, pour les valeurs infiniment petites de p.., le coefficient de p, prend la valeur 4-, d'après le théorème de Poisson. Comme p, est alors égnl à r. la valeur totale 4ir de 1 intégrale est — r On peut donc transformer la formule du potentiel élec-
courants du système, et où la distance p, est prise entre chaque élément de courant, de coordonnées x { , y x , z ( {fig. 24), et un même point '(x, y, z) de l'espace. L 'intégrale précédente peut s'écrire (1)
\dx
^ \dx
dx)
trodynamique : (dx K dx 2 + dy ,dn2 i
£1
dx
y
dx
t
Pl
•
Vdy
' \dy
dy)
i)*+(fr+(f)i
+ dz dz., _ Pl
j
Pi
Pi
/
'
V'î
On peut la transformer et mettre le potentiel électrodynamique sous la forme
Pi
/
/ d' imv 2 (£ v 5*iV + & sy * j + W p. / P
(* s 1 \(lz
I
J-
M
'
J
(2)
dy ) '
dx
dz)
+
/d¥ \dy
dG \n dx)
J