Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
628
BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L ÉLECTRICITÉ
tuyau de caoutchouc qui se gonflerait sous l'action des forces d'inertie. On peut imaginer des conditions de mouvement telles que l'énergie cinétique du liquide devienne négligeable par rapport au travail des forces élastiques dans le caoutchouc. La fermeture d'un robinet produira encore un coup de bélier ; mais l'énergie ainsi restituée au réservoir et aux corps extérieurs aurait pour origine l'énergie potentielle du caoutchouc tendu. Continuant cette comparaison, nous pouvons remarquer que les forces d'inertie appliquées au tuyau sont entièrement déterminées par les équations du mouvement. Au contraire, dans le problème de l'équilibre des vases communicants, les pressions hydrostatiques dans le tuyau de communication ne pourraient être déterminées par les seules équations du mouvement intérieur du liquide, si on savait les écrire; elles dépendent du niveau de l'eau dans les deux vases, et ce niveau ne peut être déterminé qu'au moyen du principe dé l'augmentation des forces vives, par la recherche du minimum d'énergie potentielle. Entre le problème de l'équilibre électrostatique et celui des réactions électrodynamiques, il y a la même différence qu'entre l'équilibre hydrostatique et les réactions hydrodynamiques. 30. Transformation de la formule du potentiel électrodynamique. — En électrostatique, nous n'avons pas admis la réalité des attractions exercées à grande distance, et nous avons montré que ces attractions apparentes s'expliquaient par une augmentation de l'énergie potentielle dans toute l'étendue du diélectrique. Il serait hors de toute vraisemblance que des attractions à grande distance s'exercent réellement entre courants, alors qu'elles sont purement fictives à l'état statique. Il faut donc, ici encore, admettre que le passage des courants dans le fil déforme les trajectoires des points matériels constituant
BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE. L'ÉLECTRICITÉ
629
l'intervalle des. circuits, et que le surcroit d'énergie potentielle du système, est réparti dans l'étendue du diélectrique. S'il en est ainsi, le potentiel électrodynamique devra être égal à une intégrale de volume
J*Ad-, étendue soit
• a tout l'espace, soit à, un espace limité, comprenant les courants. Ce qui paraît le plus simple est de supposer que . . i Lds,d cos s . ... chaque terme K — représente lui-même une $<i.
intégrale de volume, c'est-à-dire que le coefficient - peut •être remplacé par une intégrale
JAd-.. On peut prévoir
que A sera du degré — 4 par rapport aux longueurs. L'énergie de chaque élément doit être, voisine d'un minimum, qui est atteint quand les courants ne passent plus. Son expression doit donc se présenter sous la forme du carré d'une fonction linéaire des i. Ai{ u cos - doit pouvoir être remplacé par un terme (ai l bi, -+- ....)-, où les a et les b sont du degré — 2 par rapport aux longueurs. Or ifa se retrouve dans le double produit 2a,bi{ ù, et le coefficient cos s se présente également si, au lieu d'une somme (ai l + bi2 -\- ...), on considère une résultante de plusieurs vecteurs, ai^ds^ bi.,ds.,, etc., dirigés comme les éléments ds2 , etc., et se composant entre eux comme des forces ou des vitesses. Le carré de la résultante sera formé d'une somme de ternies en abi^.ids^Is., cos = , et de termes carrés aH^ds']. D'ailleurs les termes carrés sont négligeables par rapport à la somme des termes en </.sy/,v.,, pourvu que l'on ■compose ensemble une infinité de vecteurs élémentaires, chacun infiniment petit, el- tous de même ordre de grandeur. En effet tous les termes du carré, en ds- ou en Tome IX, 1906.
42