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THÉORIE DE LA STABILITÉ DES LOCOMOTIVES
OSCILLATIONS DES RESSORTS
deux derniers mouvements peuvent être confondus en un
Il est aisé de voir, en vertu du théorème de M. Vicaire cité au § IX, que les oscillations dues aux réactions sur
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seul de période
2n-
La période du mouvement total sera donc
le plus petit commun multiple entier des quantités Si 27;
27..
et
1
2n.
p étant un nombre entier autre qu'un multiple
p m de 2, la période commune est la durée d'un tour. On peut considérer l'expression de z1 comme se coinAK (1
posant d'un terme
-cos
nt) qui ne
contient pas la vitesse n, et d'une. série d'autres termes m2 et (87.n)2
m2. Ces
ayant en dénominateur (47n)2 termesdiminuent de .plus en plus à mesure que la vitesse augmente.
Si nous supposons, comme Application numérique. précédemment, rn,-= 67,., la période des termes en sin ml
cos mt est31- d
eet
seconde. Si le nombre de tours est
de trois ou de six, la période totale est aussi d'un tiers de seconde. Pour n --= 3, les valeurs de F, F2 et ,F, sont représentées dans la fig . 2, Pl. XII; elles ont pour équations: + F2 = 2,9 ± 1,2 sin 8r.nt,
Fi - F2 -
,4 sin Incrit.
réelle
27;
-1
de ces réactions est égale à , période des oscilla-
tions propres des ressorts. En prenant pour les forces -± E2 et F, F, des expressions approchées, dans lesquelles la période n'est plus que
et nous avons 2n 4n trouvé d'une façon détournée la valeur approximative
du maximum de l'amplitude et nous voyons que, dans l'exemple numérique choisi, il correspond à une diminution
de tension des ressorts d'avant de 1.000 kilogrammes.
D'autre part, nous avons montré plus haut que l'influence des dénivellations de la voie est bien plus impor-
tante. Il en résulte que, dans l'étude de la stabilité des locomotives, c'est cette dernière cause dont il importe surtout d'apprécier les effets. XI.
influence de la différence de flexibilité des ressorts.
Si, dans les équations (2) du § I, la valeur de la
hilité K n'était pas la même pour tous les ressorts, le système serait pratiquement insoluble. Cependant, il importe de savoir ce qui arrive quand la flexibilité n'est pas la même, puisque, ordinairement, la flexibilité des*res-
2111,10, et pour les autres b En supposant : ô = données les valeurs admises précédemment, on peut construire la courbe z, (fig. 6, Pl. XII). On voit que le maximum de z, est de 6 millimètres, ce
qui provoque une diminution de tension du ressort
les glissières ont leur amplitude maxima lorsque la période
de
1.000 kilogrammes. Pour la vitesse de quatre tours par seconde, le maximum de z, est seulement de 3mm,25
sorts des essieux moteurs est différente de celle des ressorts des autres essieux. Nous résoudrons le problème pour le cas particulier d'une machine à trois essieux, également chargés et équidistants, dans laquelle le centre de gravité du poids suspendu se trouverait dans le plan des ressorts.. On a vu, à la fin du § VI, que cette hypothèse ne diminue en rien l'exactitude du résultat.