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MOUVEMENT DES WAGGONS
SUR LES CUEMINS DE FER.
rails, est égal à celui des deux expressions précédentes ; on a donc, en désignant ces deux rayons
V' gR
par r,, r,, r,
tang tang a
L 2
L sin (a x)
1,
L sin (a+ x)
2
2
2
(a)
r,
sin a
sin (a x) = sin a cos x cos sin x Cette expression, quand l'angle x est très-petit, est sensiblement égale à sin xcos On a aussi, dans la même hypothèse,
r,
r,
tang
r tang a
Comme
Lx
2 tang
Lx _ 2 tang a
r
Lx 2
est toujours très-petit, on a pour
valeur approchée Lx
Or, nous avons trouvé : V' H sin 2a L X-
0-R
X
2L
H sin 2a
et il faut faire attention que cette valeur est tou-
jours négative; ce qui montre que l'effet de la force centrifuge fait élever la roue qui repose sur
le rail extérieur, de manière à incliner l'axe de l'essieu vers l'intérieur de la voie. La valeur numérique de x est donc, abstraction faite du signe
H sin 2.'
X
or
,
L 11 sin 2a
et en la substituant dans l'expression du rapport , celle-ci devient : r,
sin a
sin (+x) = sin a + x cos a ; portant ces valeurs approchées dans l'équation (a) , celle-ci devient: Lx r + Lx
><
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On voit que.
r,
L H. sin 2. 2L
H sin 2a.
est toujours plus petit que
V'L sin 2. , parce que L est toujours 2gRr 2LH sin 2a
plus petit que 1/2. La différence entre le rapport et est cl ailleurs d'autant moins r,
2gRr
grande que l'angle oc est plus petit. Si la position d'équilibre strict du waggon coïncide avec la position pour laquelle les circonférences développées de rayons r, et r, sont entre elles dans le même rapport que les longueurs développées des deux rails, extérieur et intérieur, le système des deux roues fixées sur un même essieu ne ferait que rouler, sans glisser sur les rails; or, le rapport de longueur des deux rails développés est sensiblement égal , quand la courbe est d'un grand rayon, à
1 + -fi.
Il faudrait donc, pour qu'il n'y eût pas de glissement , ni de tendance au glissement sur les rails dans aucun sens, que l'on eût la relation Y'L
L H sin 2,
gRr >( 2L H sin 2a
L