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SUR LES ENGRENAGES.
gorge ou l'origine de la dent étant étranglée (Io), puisqu'elle est forcomme on le voit, mée de deux plans diamétraux, la rupture tend
à se faire à l'origine de la dent en ah, et par conséquent, la force qui tend à rompre, agit au bout d'un levier égal à la distance du point a au
point où la courbe cd touche l'autre roue. Inconvénient que l'on ne peut reprocher aux dents que je propose, puisque celles.ci vont en s'élargissant de la circonférence au centre. D'ailleurs ( indépendamment de ce qui précède ) , à nombre égal de dents, celles que je propose étant réparties sur quatre anneaux con-
centriques, ont une base environ quatre fois plus large, et par conséquent, à épaisseur égale,'
doivent opposer à la rupture une résistance
quatre fois plus grande, et une résistance égale, pour une largeur quatre fois plus petite. D'où l'on
pourrait conclure que les engrenages que je propose, quoiqu'exigeant quatre rangées de dents, ne coûteraient pas davantage que ceux que l'on emploie ordinairement; mais quand cela ne serait pas, une légère augmentation dans la dépense première serait, je crois, rachetée par l'avantage de ne rien perdre de la force
motrice, et par le long service qu'elles prc,-,
,mettent, puisque n'étant soumises à aucun frottement et à aucun choc, elles ne doivent pas
plus s'user qu'un cylindre pesant n'userait un plan fixe sur lequel il roulerait. Dans la théorie des engrenages, que l'on donne
dans les cours de mécanique, on détermine la courbure des dents par la condition que l'effort à exercer par le moteur soit constant, ou
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que pour une vitesse constante de la roue motrice, la vitesse de la roue mue fût aussi constante; ces deux conditions rentrent l'une dans l'autre, en vertu du principe des vitesses virtuelles. Or, on démontre aisément que pour que ces conditions soient remplies, le point de contact des deux dents, dont l'une pousse l'autre, doit avoir lieu hors de la ligne des centres, tandis que la condition à remplir, pour que le frottement soit nul, est que le point de contact se trouve constamment sur la ligne des centres. Ces deux conditions s'excluent donc l'une sur l'autre; mais, quelle est la plus importante des deux ? Or, le principe unique qui doit guider dans la construction des machines, principe qui renferme tous les autres, est qu'il n'y ait dans les communications de mouvement, aucune perte de forces
vives : or, la mécanique nous apprend que la
somme des forces vives reste constante, tant
qu'il n'y a ni chocs, ni frottemens. Quelles que soient d'ailleurs les variations de la vitesse , j'ai donc dû m'attacher à faire disparaître les chocs et les frottemens, et je crois avoir atteint CC but en ce qui concerne les engrenages. Ainsi, soit BC, fig. (1 une dent d'une roue motrice ayant son centre en A, soit B' le centre de la roue, mise en mouvement, la force motrice agit au bout d'un levier qui varie depuis AB j usqu'à AC, et la résistance au bout d'un levier qui varie depuis BI? jusqu'à WC; donc, si la vitesse angulaire de la roue A reste à-peu-près constante, la vitesse de roue B' ira en augmentant, jusqu'à ce que l'extrémité de la courbe BÇ