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LOIS, DÉCRETS ET ARRÊTÉS
SUR LES MINES, ETC.
Application à la résolution d'une équation de nature quelconque. — Théorème de Rolle. — Méthode d'approximation de Newton ; son extension au cas de deux équations simultanées. Différentielles partielles successives d'une fonction de plusieurs variables. — Différentielle totale. Maximum et minimum d'une fonction d'une ou de plusieursvariables. Intégrales successives d'une fonction d'une seule variable. — Intégrales définies. — Valeurs moyennes. — Leur calcul numérique. Intégration d'une fonction rationnelle de la variable ou de ses lignes trigonométriques ; d'une fonction rationnelle de la variable et de la racine carrée d'un trinôme du second degré; d'une fonction binôme. Développement en série d'une fonction d'une ou plusieurs variables indépendantes. — Série de Mac Laurin ; série le Taylor ; série de Fourier. Equations différentielles. — Calcul numérique efune intégrale particulière. Equation du premier ordre. — Intégration d'une équation à variables séparables, d'une équation homogène ou pouvant le devenir par une substitution linéaire. Equation du second ordre. — Intégration d'une équation ne contenant pas la variable ou la fonction inconnue. Intégration des équations linéaires à coefficients constants. Equations aux dérivées partielles. — Equations linéaires du premier ordre.
Calcul des longueurs d'arc, des aires, des volumes, des centres de gravité et des moments d'inertie. Théorèmes de Culdin.
2° Géométrie. Géométrie analytique. Equations générales de la ligne droite et du plan en coordonnées cartésiennes. Equations générales du cercle et de la sphère en coord nnées rectangulaires. Diamètres et plans diamétraux conjugués, asymptotes et cônes asymptotiques en coordonnées cartésiennes ; foyers et directrices en coordonnées polaires. Elude d'une courbe plane d'après son équation. Tangentes et plans tangents aux courbes et aux surfaces. Courbure, développée et développantes d'une courbe plane.
Géométrie descriptive. Projections orthogonales. — Représentation des courbes planes. — Rabattements. — Prismes et pyramides. — Sphères, cônes, cylindres, plans tangents et normales. — Contour apparent. — Ombres. — Sections planes. — Intersections. — Représentation des surfaces de révolution. Eléments de perspective axoiiométrique, cavalière et conique. — Mise en perspective, constructions directes, restitution. Calcul graphique. Résolution d'une équation d'un degré quelconque ; d'un système d'équations simultanées du premier degré. Intégration d'une fonction, d'une équation différentielle du premier1 ordre. Eléments de nomographre. — Echelles fonctionnelles. — Abaques cartésiens. 1 Principe de l'anamorphose. — Méthode des points alignés. — Emploi des coordonnées parallèles. — Règles à calcul. 3° Mécanique. Cinématique pure. Mouvement d'un point. — Vitesse, accélération totale. Mouvement d'une figure plane dans son plan : centre instantané de rotation. Mouvement d'un solide dans l'espace; axe instantané de rotation et de glissement. Mouvements relatifs : théorème de Coriolis,. Cinématique appliquée. Engrenages. — Trains épicycloïdaux et différentiels. — Vis sans fin. - Courroies. Miellés et manivelles. — Joint universel. —Excentriques. Manivelles et balancier. — Ralancier à bride. — Parallélogramme de Watt. — Coulisse de Stephenson.