Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
684
BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
Nous nous proposons de trouver la formule générale de propagation de ce mouvement. Les coordonnées d'un point matériel étant x, y, z, et, celles des points voisins x t , y u z,, x k , y /c , z k , la fonction a, au point (x, y, z), dépendra de toutes les coordonnées et de leurs dérivées par rapport au temps : dx , dt —*'
dy dt —
-
, y
'
""'
dj'j,. __ , dt -"**-
■ |
On aura donc : da ia dx 'M dy rf^ oa + 1 + dt ~ 3â dt iy dt " ix dt §5 k d2 a ya /dx\ 2 , 0 vi D 2 <? dx 2 2 + dt — 2J ix \dt ) . ZJ ïx)y dt +
+
2J
ZJ ix dt 2
J^B
+
+
- rf< </( 2
2J
2J +
dx dt ~ '" dy dt
ÏX 2 \dt 2 J
~ 2J
ix'àtài dt
2
dt
x ,y , k
matériel (x, y, s) ; appelons
Q
la dérivée ~ pour le
même point. On aura : dx dt '
■ 2v-i (_0p T— ^ dt
41 — —
iadt_
Les paramètres p étant indépendants de a, on peut admettre qu'ils n'ont pas changé, par suite du trouble de l'équilibre ; ils sont caractéristiques du système, aussi bien à l'état de mouvement qu'à l'état de repos ; les paramètres a ont seuls varié. Cependant les paramètres p, tout en n'étant pas modifiés par le trouble de l'équilibre, peuvent avoir des variations périodiques dépendant des mouvements permanents des points matériels dans l'état stable. Les
subsistent ne dépendent que de la nature du corps ; on peut les considérer comme des constantes ou des fonctions périodiques du temps, à coefficients constants. Dans les
dx' dt \dty + "'
sera donc fonction des coordonnées a-, y,
et qui ne coïncide pas nécessairement avec un point
facteurs ^ ne sont donc pas tous nuls ; mais ceux qui
2
iî, (Lll, 'LJL S ont les accélérations des points matériels, 1 rf^ <fr2 dtne différant des forces que par un facteur de masse ; ce sont donc des fonctions des coordonnées x, y, z. x k , y k , z k . Les dérivées de a, par rapport à x, y,
- , y k ,
.7', y', sont fonction des coordonnées et des vitesses.
grt
685
deux cas, ^ sera un paramètre caractéristique de la nature du corps, au même titre que p ; ~— — sont des r ' ia iïp dx fonctions des a et des p ; -j se présente donc sous la 1
t
da forme A -f- -B ^> dans laquelle A et B sont des fonctions
k
, , ., dx ail dx k et des vitesses -r>~i.' '"> ~~rr' "' dt dt dt Les coordonnées x, y, xk , y k , peuvent être exprimées au moyen de paramètres indépendants p, parmi lesquels seront les valeurs de a, en chaque point de l'espace, autour du point considéré : soit, cette n> valeur de a pour un point dont les coordonnées sont z,rn Z,
des paramètres a, p qui ne dépend que des x et des
est donc une
fonction des a, des ^ et des paramètres caractéristiques de la nature du corps, les p et les
Ces derniers pouvant