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DES APPAREILS A VAPEUR.
RÉSISTANCE DES FONDS PLATS CIRCULAIRES
Saint-Vent, appropriées en conséquence, pour les pressions, les dilatations et les glissements SUR LA
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RÉSISTANCE DES FONDS PLATS CIRCULAIRES Çj
DES APPAREILS A VAPEUR Par M. IL RÉSAL.
(*).
les pressions qui s'exercent sur l'une et l'autre faces du fond;
P= P0P1 la e`
= -2 501' Oz
pression effective;
la demi-épaisseur du fond; le plan moyen de ce fond à l'état naturel; dans la partie positive de l'axe du cylindre, située le milieu qui produit la pression P1.
Nous avons 0,
V
Le calcul de l'épaisseur de ces fonds, quand il est basé ,exclusivement sur la théorie mathématique de l'élasticité, présente des difficultés telles que jusqu'ici elles n'ont pu être surmontées. Aussi Lamé, qui s'est beaucoup occupé de la question, s'est-il trouvé réduit à avoir recours à une induction théorique qui l'a conduit à la formule e'
J'adopterai les notations de Lamé pour les déplacements et les constantes élastiques , ensuite celles de
=
dU
dW
+ dr
Pr, = (),--1-2(1)),+),Ut+.6z),
= (1+ 2[1.)"3,
13=-1
(),--F2tL).+),(ar+ klyrz ,
= o, Pt. = I (drpr,.
2' \ dr
Vfie,
oÙ e',Pt représentent l'épaisseur et le rayon du fond et e l'épaisseur du corps cylindrique. L'induction de Lamé, quoique très ingénieuse, soulève une objection en ce sens qu'elle ne fait pas intervenir le mode d'ajustage du fond et du corps cylindrique. Je me propose dans cette note de traiter la question en poussant aussi loin que possible la théorie mathématique de l'élasticité, puis, à l'exemple de Saint-Venant, et en vue d'arriver à une solution, en faisant intervenir les hypothèses de la résistance des matériaux.
dW
U = dU s't = 7' dr
")'
dp, dr ± dr
0
dz
'
r
la première Si, après avoir différentié, par rapport à r, qu'on l'ajoute -des équations (3), on la multiplie par z, puis, à (**) à la seconde de ces équations, on est conduit
z d _1 (drp, r dr r
dr
d
1)")± cTrz
dp,,
+ r +
0
dz
de physique ma(*) On peut consulter, à ce sujet, mon Traité ihématire, 20 édit. employé (0*) J'applique ici le remarquable mode de réduction générale des études sur la théorie par M. Boussinesq dans ses plaques minces.