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Les équations (1), ordonnées par rapport à sin t et cos; prennent la forme (A + d Ai) sin dy', sin t (B + dB,) sin dy', + cos z (B dBi) cos
= sin Y,
(A -I- d A ,) cos dy',
cos
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DE SUBSTANCES ISOMORPHES, ETC.
260 PROPRIÉTÉS OPTIQUES DES MÉLANGES CRISTALLINS
+ B (mn' A (mne + nn') A (mm' o; + nn' e',) B (mn'
A + dA, = A dy', =
A (ni'n
B
B ± dB,
B (nn' o',
7/1,n')
m'neç) min)
mm'
mn' e',) + B (nn' +
A (min o'
On a d'ailleurs
L'identification des deux expressions du mouvement
vibratoire, quel que soit r, c'est-à-dire le temps, exige qu'on identifie séparément dans chacune des expressions de X, et Y les coefficients de sin ,r et ceux de cos ,r. On a ainsi les équations (A+ dA,) cos 4', --= + A (mm' cos o', +nn' cos e',) +B (mn' sin o', nt'n si. (A -1-dA,) sin dy', = + A (nini.' sin g( +nn' sin e',) B (mn' cos o', mn mi;
(B+dB,) sin dcp', =-- + A (m'n cos o', mn' cos e() +B (nn' sin o( + mi' sin( (B-1- dB,) cos (4', = A (min sin o', mn sin c-',) +B (nn' cos o', + nivi'co
On peut d'ailleurs remplacer l'une de ces équations par Al + 132, 011
(A + dA,)2 A dA,
y,) = cos du), sin de,
yi)
et l'on peut encore, toujours dans le même ordre d'approximation, poser sin &a, = do.), et cos do), =-- 1. Les équations deviennent alors B (mn' o',
d A,
min e',)
dy', = mm'o; + B
= dB, =
A d,
-À-dw,,
B (nn'o', + mm' e',) mn' e',).
A (m'no',
Ces équations montrent que dB et dcp'i sont toujours du or ordre de grandeur, et que, par conséquent, l'approximation que nous avons faite pour les obtenir conduit aux expressions exactes de ces trois quantités.
celle-ci (B
mm' + nu' = cos (y' m'n = sin (y'
mn'
dB1)2
B dB, -=-- o
On a donc, en remplaçant, ce qui est permis, m' et n' qui exprime la constance de la force vive du
mouvement
vibratoire.
On regarde l'épaisseur de la lame comme étant un
quantité très petite du premier ordre de grandeur; il en est donc de même de di et é, qui sont proportionnelles à cette épaisseur.
Si l'on néglige, dans les équations précédentes, les on peut remplacer termes qui sont du 2' ordre en
cos o; et cos é, par 1, sin o; et sin é, par of, et é,. La quantité doit, est au plus du 1 e' ordre, on pourra donc remplacer aussi cos (4', par 1, sin thp', par d?',; les équations (4) deviennent alors
respectivement par m et n qui n'en diffèrent que de quantités infiniment petites
dB, =
A mn (o',
= m2 o',
e',
e',)
d.,
Quant à dA, et du),, ils sont du 1" ordre si B est fini, et du 2` ordre si B est du 1" ordre. L'expression de dA, se déduit immédiatement, dans tous les cas, de celle de dB,. Pour l'expression de dwi, il est nécessaire de voir, dans le cas où B est très petit du 1"' ordre, si nous n'avons pas supprimé des termes nécessaires du 2' ordre en faisant les approximations admises jusqu'ici.