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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
Rien n'indique à priori que les conditions d'équilibre de la file de molécules qui occupe l'axe du cône soient identiques aux conditions d'équilibre de la masse entière. En outre, les deux ménisques sont supposés sensiblement sphériques; or ils s'écartent beaucoup de la forme circulaire
venu au centre de gravité, la moitié du travail total est évidemment accomplie ; on a donc
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lorsque la goutte n'est pas extrêmement rapprochée du sommet du cône. L'équation d'équilibre peut se déduire, ainsi qu'il suit, de l'analyse des forces attractives provenant des parois. Imprimons à la colonne liquide un déplacement infiniment petit. Le travail développé par toutes les forces devra être nul ; de là, en nommant Li le volume de la goutte, O l'angle, supposé partout identique, que chaque ménisque fait avec la paroi, V l'inclinaison de l'axe du cône, a, x, x' les distances qui séparent du sommet du cône le centre de la goutte et les points où chaque ménisque rencontre l'axe, p et p' les périmètres de chaque ligne de contact, H l'intensité de l'attraction qui correspond à l'unité linéaire (le poids
de l'unité de volume du liquide étant pris pour unité de force), l'équation suivante : dx' dx
-H
(p
cos 'zef
COS fe .
cos 0
U sin Vda = o.
dx
11 est facile de déterminer -- et . En effet, les lignes
da da de contact sont à très-peu près circulaires (alors même que les ménisques ne sont pas sphériques), et contenues dans des plans P, P' normaux à l'axe; soient u et u' leurs rayons respectifs, co et to' les projections de chaque ménisque sur
l'un des plans P, P', on aura p
27ru,
p'
r.rtur,
Le travail produit par la pesanteur se réduit à très-peu prés au transport d'un volume wdx qui vient prendre la place
d'un volume équivalent idi. Lorsque ce volume est par-
to(ax)dx = da; on a de même, pour le reste du parcours,
td(e a)dx'
2
da.
L'équation d'équilibre deviendra donc, en remarquant que
a x et x' a diffèrent très-peu de la demi-longueur a de la goutte,
sin V =
1
_I1
cos 0
u' cos ,tir
u
Il reste à évaluer les rayons u, u'. Deux cas extrêmes sont à considérer : 1° celui où les deux ménisques peuvent être confondus avec leurs plans tangents ; on a alors (20)
u -,- (a
u'
tang rte,
(a+ a) tang ree-;
20 celui où les ménisques sont rigoureusement circulaires et tangentiels à la paroi ; dans ce cas, on a, en nommant b et b' les rayons des ménisques, u
l(a
u'
[(a + a) + b(1
a)
b(1-1- sin (eiy)] taugree,
sin er)] tanve.
Les rayons b et b' étant des quantités du premier ordre, de
même que u et u', on ne négligera que des quantités du second ordre en adoptant les formules (no). L'équation d'équilibre sera donc, en définitive, sin V
211 cos 0 (a
a') sin ,ziy
Lorsqu'on suppose a négligeable par rapport à a, ce ré-