Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
5o
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
l'action du fluide en p, sur un canal infiniment étroit H
pp' sera K
« suspendue en équilibre au moyen de cette inclinaison, ce H
, et en p' cette action sera KÏ7; ainsi b'
2ga sin V =
sin
H sin 0'
gl= a tang ree sin v
tangqe
a
ce qui donne H
+
tan g 'te a sin 0'
« Le terme lot.7ing 7 peut être mis sous la forme al a tasnin"
H sin 0' 72.
H
a
un tube cylindrique dont le demi-diamètre intérieur
« On aura donc
(a+ a) tang
211
serait a tang , ou dont le diamètre serait celui du « tube conique au point g, on aura
M'p'N' circulaires, on aura (*)
b = sin ()'
H sin 0' 2a tang
Nommons 1 la hauteur à laquelle le fluide s'éleverait dans
« cile de voir que si l'on suppose les courbes MpN et tang, tang,-Le
77, avec laquelle elle
est poussée vers 0 par l'attraction du fluide; on a donc,, en négligeant les termes insensibles,
vexe
(a
H
poids doit balancer la force -6-
étant plus grand que b, cette action sera plus grande en p' qu'en p, et par conséquent le fluide renfermé dans le canal tendra à se mouvoir vers le sommet 0 du cône. « Ce serait le contraire si la surface du fluide était con« Déterminons les rayons de courbure b et b'. Soit Oq =a q étant le milieu de pp'. Nommons de plus 2U, la longueur pif de la goutte, et re l'angle très-petit M0p. Enfin nommons Ef le complément de l'inclinaison du côté extrême de l'arc pM, sur le côté OM du tube. Il est fa-
151
= tang1D-
zllot2
223
+
+
+ 73a +
Mais si en élevant le point A, on incline à l'horizon l'axe 0E, d'un angle V, le poids de la colonne pp' sera 2got . sin V, g étant la pesanteur : lorsque la colonne reste
il sera très-petit par rapport au terme -1-, si a tang (m' est
a fort petit relativement à a, c'est-à-dire si la longueur de la petite colonne est beaucoup plus grande que la « largeur du cône au point g. Dans ce cas, on a à fort peu « près 1
sin V = -
('(') Si l'on mène le rayon MI', l'angle que ce rayon fait avec l'arête OM est 0'; dès lors, le triangle OPM donne OP =
part, OP= a même b'
b;
(a + a) sin
sin Ol
de là b =
b sin 0
sine'
(a a) sin frIP on obtiendrait de
sin 0' +
. Les formules données par Laplace sont
inexactes, en ce que tang,e a été substituée à sin' «in'légèrement
mais si l'angle ,ze est très-faible, l'erreur commise est sans influence
sur les résultats.
a
'; d'autre «
1 étant en raison inverse de a,
-a
est en raison inverse
« de d; et comme V est un angle peu considérable, il en résulte que cet angle est alors à peu près réciproque au « carré de la distance du milieu de la goutte au sommet « du cône. »
L'analyse précédente est sujette à de graves objections.