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APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
longitudinale sera une traction dans toute la partie de la lame formée ,de spires jointives. Soient (Pl. IX, fig. 5) :
a l'encastrement de la laine dans la virole du barillet; b le point où cesse le contact des spires jointives ; w' la valeur correspondante de w; X la longueur de la lame ab ; l'angle bOa qui est comme X une inconnue de la question.
Rapportons la courbe ab à deux axes rectangulaires 0-;(. dirigés respectivement suivant a0 et la tangente en
a à l'encastrement. En admettant que l'on puisse intégrer l'équation différentielle de la courbe ab qui est du second ordre, on introduira deux constantes arbitraires que l'on fera disparaître par les conditions relatives au point a. En exprimant que la courbe passe par le point b et qu'elle est normale en ce point à Oh, on établira deux relations entre r' ou w' et qui permettra de déterminer l'angle que nous avons désigné plus haut par y, et qui dans le cas actuel est égal à w'
its. Il reste dans la solution du problème 2
l'arbitraire C, comme on devait s'y attendre ; car en négligligeant, comme nous l'avons fait, l'extensibilité de la fibre moyenne (ce qui ne peut pas avoir d'influence sensible sur les conditions géométriques du problème), on arrive à conclure que, à partir d'une certaine valeur de la tension t', et
en la faisant croître jusqu'au moment où l'on atteint la limite de l'élasticité, l'état géométrique des spires jointives ne sera pas modifié ; de sorte que, entre certaines C reste indéterminé. Le dernier état du ressort, qui précède celui où les spires jointives doivent se séparer, a lieu lorsque la dernière spire extérieure cesse de presser la spire sous-jacente et où l'on a par conséquent 17/7'
t
ou C= r'
A L'HORLOGERIE.
455 L'action du ressort sur le barillet se., réduit alors au moment moteur.
r et à une force égale parallèle et contraire à n' agissant en a. Pour une plus petite valeur de C, l'hypothèse des spires jointives sera inadmissible ; elles se sépareront alors les unes des autres, à moins de défectuosités de la part du ressort. Si, dans une première approximation, on néglige X par rapport à I, on aura en vertu des formules (B) et de l'approximation adoptée
r
/
'
(r'
Ro'\
2a
e
d'où pour le moment moteur
R.' et n
an (le +
Ro')
La question peut toutefois se résoudre complétement, ou du moins par approximation, en remarquant que, vu la faible
courbure de ab, on peut appliquer à cette laine la formule ordinaire de la résistance des matériaux et poser dx2
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d'où en ayant égard aux conditions relatives au point a TomE X,
866.
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