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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
suite, il est facile de voir que la distance nu' ou ), satisfait à l'équation
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
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D'autre part, on a
,z+ 40 sin,
X' x'
sin' 2
de là, si x est constant, /1 résulte de là que, si et x sont constants, il en sera de même de p V. Donc si l'on pose
=u
u
y,
y,
on pourra tout d'abord considérer v comme constant, et l'on aura du,
dcp
F =_- 2a'
rip,)
sin y cos vdv
dX.
On peut donc, en censidérant désormais ), conune variable indépendante, écrire F, sous cette forme F,
2a11(X) cos 0 tang miXdx.
Posons maintenant
.
sin y cos u dudydxdx'
Nous définirons la position de l'arête de contact au moyen
X=
X cos 1);
nous aurons, en laissant ), constant,
de l'arc 9 qui s'étend entre le point où elle rencontre le
dx
plan Myz et l'origine M. Cela posé, deux intégrations suc-
et, par suite,
cessives, l'une par rapport à u, entre les limites y et 5 -1- y qui correspondent aux deux valeurs V = 0, p= 0,
F,
X sin 4,(45, -
II(X) X' cos 0
dXe.
X' sin tp
l'autre, par rapport à x', entre les limites o et 1, donneront une résultante partielle F, dont la valeur, est F, = 2a3
np,)
sin y [sin (0 + y)
sin (0 y)] dcpdx.
Nous pouvons maintenant, en laissant x constant, faire à la fois ), et y. Si y est pris, pour un moment, pour vat"?
riable indépendante, dv et --- seront des quantités équiva-
Nous admettrons que le rayon d'activité est toujours inférieur à 2a; did devra, ila,ns Cc cas, prendre, quel que soit
1, toutes les valeurs comprises entre o et 7c. En intégrant par rapport à 1), après avoir remplacé r(2n
par X' sin' q,
1) sire"' ( X ) + 1) 2"
4u'
lentes, car l'équation y = " se réduit, lorsque V s'annule, à y = `f2; on aura, d' après cela, 2
F,
8e'
I1(X)
cos 0 sin' v dvdx.
on obtiendra la résultante définitive R sous cette forme 7C COS 0 71 2n+ r2(2n+ 1) R
n+
r4(a
i) 26"a2n
II(X)X2"2dX.
On peut arriver à ce résultat par une autre voie, en employant d'autres systèmes de coordonnées.