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APPLICATION DE LA MÉCANIQUE
Mais on a 1 = 2-ne
[.-.)
10. Minimum du nombre des dents dans l'engrenage Comme au no 7, dont extérieur à développante de cercle. nous conserverons les notations, nous nous imposerons
,
ri + ,n) (nn
00
d'où (n
127;N
(1)
CE
r [3
d'abord la condition que le contact commence à partir de
n')
la ligne des centres. Soient (fig. 4)
ao,
nn '
et enfin, en admettant la formule (6) du ir) précité,
(2)
120N [5 (1+ p.) n
e=
1] ao
52N
E' E', la naissance de la développante relative à la
roue Or, lorsque le contact a lieu en A et en m; y, l'angle constant formé par la normale CC' en A avec la tangente au même point menée aux circonférences primitives. On a
7
2,7,
Am, = E'E', =
Si l'on se donne la distance d des axes, on a v.c/
1+
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A L'HORLOGERIE.
mN -= Am cos y =
n= nrR = (127C1ld + ti)e
dans ce cas on aura une équation du second degré en e dont le choix de la racine ne peut présenter aucune ambiguïté. Si de plus on néglige le jeu, on trouve
?Rcos y,
=1.R.,f11' cosy
Cos'y =
tan g mO'A = pu?
2
(1+ cos 2y),
cos 2y) 2 + ./..c? Sin 2f (7.
et comme on doit avoir mO'A
tiity
(1 + i') ,
il faut satisfaire à l'inégalité (3)
e=
18N (1 +
1
52N
7
2,7
Na
I o'
L'accroissement 6e de e dû au jeu s'obtiendra au moyen de la formule
5e (2'7+
p.? (1 + cos) (I)
2 + p.c? sin 2y
7
104
10°
N
b
2
Pour que l'accroissement des dents soit le moins rapide possible, on s'arrange de manière que p = y, ce qui revient à supposer que les points m et C coïncident; ce qui donne pip (1 + cos 2?)
32N
i')
(2)
2 + ti? sin 2?
?_ tan g " (i
2
Si l'on néglige d'abord le jeu, sur lequel nous reviendrons
Nous n'insisterons pas sur les autres cas qui peuvent se présenter, nous réservant de revenir plus loin sur cette question, en nous occupant des engrenages spécialement employés en horlogerie.
plus loin, on ai' 3)
=
et
(1 + 005 2?) > 2 +V-?sin 2p
tan.