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dTERIVI1NATI0NS
DES COUCHES MINÙIÀ LES;
aux élémens qui déterminent la position des
devant passer par les points Pi, Pi, on doit avoir
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points donnés. L'équation du plan PPIP11 sera de la forme
xy
z
1. Pour résoudre le problème, il suffit de calculer l'angle que forme la perpendiculaire i ce plan avec la droite AP. Si nous désig,nons par a et b les constantes qui déterminent les équations de cette perpendiculaire,
"L'IF
p
d'où
q2
D'ailleurs le triangle ABC donne cos y
les formules préliminaires donneront pour le cosinus, et par suite pour la tangente de cet angle;
2q / q
La substitution de ces valeurs dans tang cosV_
V 1.-1-ce-i-V4-2abcos,y
tan gV=Va+b±2abcosi;
conduit à
les mêmes formules donnent encore pour déteriminer a, b, les équations
--p)±q / (q_..1-,q ±q11 )(q ±q
a7+- b cos y
tang y
si donc on en déduit les valeurs de ces constantes
V
I
I
/ ) (g+ q
'/(/'(P P)(Pll
'(p"
)
)
)(P-1' )÷(1"'(1,--1,")(7, p")<.
2 surf. ABC
La symétrie de cette formule la rend d'un
et qu'on les substitue dans tang V, on trouvera, toute réduction faite, p
(/±q
ou ce qui revient au même,
a cosy -I- b=P-,
tang
)±q 1(pp )(p
usage facile pour la pratique. Dans le cas particulier ou
2 COS.),
à tang V
n' I COS)/
711 71.
elle se réduit
) ( 2 surf. ABC' si l'on désigne par h
la perpendiculaire abaissée de A sur BC, on a deux surf. ABC=0, d'où tang V -=P--/-i-1
il ne s'agit plus que de calculer nz , , et cosy en 91 fonction de p, .r) Les traces du plan sur ceux des xz et des yz 1-4
, ce
qu'il est aisé de vérifier par la géométrie.
9811
On 'peut toujours ramener le problème à ce F
e