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MACHINES 494 égale à celle de l'eau, dans le sens de la tan,-; gente, et dont la distance angulaire au sommet est E ; ainsi, l'expression de cet effort sera n rz g,
HYDRAULIQUES.
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l'eau fût assez abondante pour tenir les augets constamment pleins, quelle que fût la vitesse de cette roue, la hauteur de la chute restant la même , la machine serait susceptible d'un effet rruzximunz. La vitesse correspondante à cet effet s'obtient facilement, en égalant à zéro la différentielle de l'expression précédente, prise par rapport à y, et après avoir remplacé P par
(cos. e - cos. ce); résultat qui se changera en n r g h, après avoir substitué h à la place de r (cos. 5 CO ) ; enfin, en multipliant par la vitesse absolue -v, on trouvera pour l'effet nvgh.
Représentons maintenant, par H, la hauteur
n y. Ce calcul donne ghdo- 3 v' d v
totale de la chute, c'est-à-dire la différence de niveau entre l'extrémité 7-1 de la couronne liquide et le point P, d'où l'eau, partant de l'état de repos, est censée- tomber tangentiellement
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d'où y'
o,
2 J_'
résultat de Bossut , et bien différent de celui de l'auteur de l'Essai sur la
sur la roue; je dis censée tomber, car si elle avait
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science des machines, qui dit positivement que, dans ce cas, la vitesse de la roue a pour
toute autre direction 8111 (fig. 2.), la composante 7111.1 de sa vitesse, suivant le rayon c11/, ne
limite celle g, que la pesanteur communique à chaque instant. Je pourrais pousser plus loin cet examen;
produirait qu'une percussion sur l'axe, et serait
nulle pour l'effet, tandis que l'autre compo-
sante P111, perpendiculaire à la première, serait la seule à laquelle il fallût avoir égard. Cela posé , si on représente encore par IP la hauteur
mais il suffit d'avoir prouvé la double erreur dont les formules générales de l'auteur sont affectées, pour conclure que toutes les conséquences qu'il en tire sont erronnées , si ce n'est cependant lorscfue la vitesse étant très-petite, il est permis de négliger le second terme. L'équation E..7.___-PgH-1P y' que nous venons de trouver, eu considérant particulièrement l'action de l'eau sur les roues à augets,
due à la vitesse y, et qui sera ici P B, on aura H - Hf ; substituant cette valeur dans h
l'expression de l'effet nvgh, il viendra E n
- ruais on a
E.7-._-nyg.f/'
71'e et par conséquent 2. Or, n v est la quantité d'eau employée dans l'unité de temps ; en la désignant par F, on obtiendra enfin, pour l'effet des roues à augets',
ne convient pas seulement à ces machines, mais à toutes celles sur lesquelles l'eau agit sans per-
cussion, le mouvement étant parvenu à l'uniformité, et la vitesse y étant la même pour tous les élémens de la masse P.
Er-----PgH-+Pv'. Mise sous cette forme,
l'expression de l'effet de ces moteurs s'appliquera immédiatement à la solution de la question sui-
Cette proposition, ainsi que les propriétés gé-
vante
nérales des machines en mouvement, se dé-,
Si on avait une roue toute construite, et que
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