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MACHINS
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rigine des arcs ( fixée à l'extrémité supérieure du diamètre vertical ), d'un arc cd, dont la Ion.gueur réelle sera r ; r, étant le rayon de la roue : le volume porté sur un petit arc d'une lon-
gueur r d cà, sera nr do. Quand la roue est en. repos, l'impression exercée par l'eau est égale au poids de celle-ci; mais, lorsqu'il y a mouvement, il faut, dit l'auteur, diminuer la vitesse g, qui représente la force accélératrice de la pesanteur, de la vitesse que le point que l'on considère a dans le même sens ; or, y étant la vitesse à la circonférence, la vitesse verticale du point ci-dessus est y sin. o. Il suit de là que le petit volume nrdo n'exerce sur l'élément de. la roue avec lequel il est en contact, qu'une im-
pression mesurée par 7Z rdo (g-2)
Enfin, le moment de cette impression, pris par
rapport à l'axe de la roue , est nrdo (g v
sin. .) r sirz. Maintenant, pour avoir l'effort total résultant. de tous les petits volumes semblables à celui que
nous venons de considérer, et qui s'étendent uniformément 'Sur une partie de la circonférence
de la roue, il faudra évidemment intégrer l'expression précédente, par rapport à (,) , entre les limites qui fixeront les extrémités de l'arc chargé
d'eau. Tout calcul fait, et la constance déterminée par la condition que l'intégrale devienne
nulle à l'extrémité supérieure de l'arc chargé , c'est-àd'eau, et dont la distance à dire au sommet de la roue, sera désignée par .f on aura pour l'effort : n. r' g (cos.
cos. o.,)
n vyr2 ( ;!-; sin. 2 e
sin. 2
L'effet de la roue s'obtient en multipliant la va-
nymui.truQuES.
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leur de l'effort par la vitesse absolue - : on a donc 'pour l'effet des roues à augets : E nghv (i r sin. 2E- r sin. 2co-t-,) 2 la quantité h représente la hauteur de la chute, égale à r cos. u - r cos. e, et s est la longueur de l'arc qui répond à cette hauteur, ou r E r o. Telles sont les deux formules générales d'après lesquelles l'auteur de l'Essai sur la science
des machines a présenté, dans un chapitre
très-étendu, les propriétés mécaniques des roues
à augets. Il les étend au cas où l'eau a une vitesse initiale, en augmentant la hauteur h de celle due à cette vitesse. Je remarque d'abord, en conservant la notation adoptée ci-dessus , qu'au lieu de décomposer la vitesse y de la roue,
on pourrait, plus simplement, décomposer la force g de la pesanteur en deux forces ; l'une tangente au point que l'on considère, et l'autre normale en ce même point, et par conséquent nulle pour l'effet de la machine ; puisque, passant par l'axe, cette force est détruite. La force tangente aurait pour expression g sin. e; ainsi, l'impression serait, en raisonnant comme pré-
cédemment ,nrcice (gsin.oy); et le mo-
ment de cette impression s'obtiendrait, dans ce
cas, en multipliant par r; ce qui donnerait r d . ( g sin. o y). L'expression de l'auteur de l'Essai sur les machines, correspondante à celle-ci, est n r do (g sin. o
ou, en remplaçant sin o par ( i
n rde,(gsin..
o); cos
v coso)'
)
qui diffère de la précédente, de la quantité positive nrdov co'S. c o. Pour d'écouvrir la raison