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LOIS, DÉCRETS ET ARRÊTÉS
divisibilité par 2, 4 et 8, 5 et 25, 3 et 9, 11. Preuves de la multiplication et de la division par 9 et 11. Diviseurs communs des nombres entiers. — Plus grand commun diviseur de deux nombres entiers; sa recherche; limite du nombre des opérations. Recherche du plus grand commun diviseur de plus de deux nombres entiers. Nombres premiers. — Formation de leur table. Décomposition d'un nombre entier enfacteurs premiers. Condition de divisibilité d'un nombre entier par un autre. Composition du plus grand commun diviseur de plusieurs nombres entiers. Diviseurs d'un nombre entier; leur formation, leur nombre. Multiples communs ;i plusieurs nombres entiers ; recherche du plus petit d'entre eux. Fractions ordinaires. — Théorèmes généraux. Simplification d'une fraction. Réduction de plusieurs fractions au même dénominateur, au plus petit dénominateur commun. Addition et soustraction. Multiplication et division. Nombres fractionnaires. Fractions décimales. — Transformation en fractions ordinaires. Addition et soustraction. Multiplication et division. Réduction des fractions ordinaires en fractions décimales. Fractions décimales périodiques simples et mixtes. Recherche de la fraction ordinaire génératrice d'une fraction décimale périodique simple ou mixte. Système métrique. — Mesures de longueur, de superficie, de capacité, de poids ; monnaies. Calcul des mesures métriques. Comparaison des anciennes mesures avec les nouvelles. Notions sommaires sur les mesures étrangères. Division de la circonférence du cercle. Carrés et racines carrées des nombres entiers. — Théorèmes généraux. Racine carrée d'un nombre entier à une unité près. Cubes et racines cubiques des nombres entiers. — Théorèmes généraux. Racine cubique d'un nombre entier à une unité près. Nombres incommensurables.— Addition, soustraction, multiplication, division, carrés et cubes, racines carrées et cubiques. Carré et racine carrée, cube et racine cubique d'une fraction ordinaire, d'une fraction décimale. Rapports et proportions. — Rapport de deux grandeurs, direct, inverse ou réciproque ; rapport de deux nombres. Proportions ; théorèmes divers. Grandeurs proportionnelles, directement, inversement. Règles de trois simple et composée. Méthode de réduction à l'unité. Règles d'intérêt simple et composée. Rentes perpétuelles. Annuités. Règles d'esconiple en dehors, en dedans. Règle de partage proportionnel. Règle de société. Problèmes de mélange et d'alliage. Approximations numériques. — Erreur absolue, erreur relative commise sur un nombre approché. Erreur absolue et relative d'une somme, d'une différence, d'un produit, d'un quotient Prendre un nombre à rj^ de sa valeur. Extraction de la racine carrée ou cubique d'un nombre 1 1 entier à - près, d'un nombre quelconque à — près.
SUR LES MINES, ETC.
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11. — ALGÈBRE. Définition de l'algèbre. — Signes et formules algébriques. Addition et soustraction. Multiplication des monômes et des polynômes. — Règles des signes. Produit des polynômes ordonnés par rapport à une lettre. Division des monômes et des polynômes. — Division des polynômes pouvant ou ne pouvant pas s'effectuer exactement. Division des polynômes ordonnés par rapport aux puissances croissantes ou décroissantes d'une lettre. Différences et analogies entre la division arithmétique et la division des polynômes. Divisibilité d'un polynôme par x — a. Notions sur les déterminants. — Échange de deux lignes ou de deux colonnes parallèles. Développements suivant les éléments d'une ligne ou d'une colonne. Principes généraux relatifs aux équations. — Théorèmes divers. Méthode de résolution par substitution. Equations du premier degré. —Equations à une inconnue. Equations s'y ramenant. Equations à deux inconnues. Equations à n inconnues. Késolution ; discussion, application des déterminants. Impossibilité. Indétermination. Problèmes du premier degré. Interprétation des solutions négatives. Usage des nombres négatifs. Equations du second degré. — Equations à une inconnue. Résolution. Racines réelles, égales, imaginaires. Cas de a = o. Résolution dans le cas de a très petit. Relations entre les coefficients et les racines. Décomposition du trinôme ax- + bx + c en deux facteurs du premier degré. Equations se ramenant au second degré. Transformation des expressions de la forme Va + \Jb. Quelques exemples d'équations de degré supérieur au second: Problèmes du second degré. Inégalités. — Principes généraux. Inégalités du premier degré a une inconnue. Inégalités du second degré à une inconnue. Inégalités simultanées. Théorie élémentaire des maxima et des minima. — Calcul des valeurs arithmétiques des radicaux. Simplification d'un radical, puissance, racine. Réductions de plusieurs radicaux au même indice. Produit, quotient de deux radicaux. Exposants fractionnaires. Exposants négatifs. Exposants incommensurables. Étude de la valeur arithmétique de av, a étant positif. Progressions par différence et par quotient. — Valeur d'un terme de rang quelconque. Insertion des moyens. Somme des termes. Produit des termes d'une progression par quotient. Progression par quotient décroissant à l'infini. Limite de la somme de ses termes. Théorie arithmétique des logarithmes. — Logarithmes quelconques, logarithmes à base 10. Propriétés des logarithmes. Disposition et usage des tables. Compléments arithmétiques.