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NOTE SUR LA DÉTERMINATION 508 Tien résulte qu'il n'est pas nécessaire d'avoir l'équation de ce lieu pour le construire ; il suffit d'avoir établi d'abord
-la courbe (U), puis de porter les ordonnées qui correspondent aux 'valeurs de z sur les ordonnées dont les abscisses sont déterminées par la formule (z)
La seule condition nécessaire pour pouvoir appliquer cette méthode c'est donc de pouvoir construire la courbe
(U). On peut pour cela se servir de l'équation qui la représente; mais on doit remarquer qu'il n'est pas non plus nécessaire d'avoir cette équation ; la solution convient également bien si, au lieu d'employer pour f (z) une expression analytique, on dispose d'une table de valeurs /(z), obtenues par l'expérience directe. Les termes de la fonction f (z) dépendent des éléments du moteur de la locomotive ; en principe, il faut donc une courbe (U) et une courbe (R) pour chaque machine. Mais
il est possible de grouper dans le premier membre de l'équation (1) tous les termes qui ne renferment pas z et d'obtenir ainsi, au second membre, une fonction [(z) qui varie peu quand on passe d'une machine à l'autre. On verra même que l'on peut se contenter très approximativement des mêmes courbes (U) pour toutes les machines qui accomplissent un service analogue et même pour toutes les machines indistinctement. HI.
Application de la méthode générale avec la formule de M. Ledoux.
Nous allons maintenant faire l'application de cette méthode en prenant d'abord, pour représenter le travail par coup de piston, la formule ou plutôt les formules de M. Ledoux donnant le travail et la consommation de vapeur
DES CHARGES REMORQUÉES PAR LES LOCOMOTIVES 509
(Annales des Mines de 1877: De la condensation de la vapeur à l'intérieur des cylindres des machines ; et Annales des Mines de 1883: Annexe au Rapport de la sous-commission du matériel des chemins de la Corse). Cette formule permet, par des constructions simples, d'établir, pour chaque machine, un graphique de charges donnant la solution complète du problème de la détermination des charges que peut remorquer une machine et de
ses consommations de vapeur aux différentes conditions de la marche. Nous verrons ensuite que la formule de Poncelet conduit encore à des constructions plus aisées. §
.
SOLUTION EXACTE.
Désignons par le diamètre du cylindre d'une locomotive, en mètres; d', le diamètre de la tige du piston, ou de la fausse tige quand elle existe, également en mètres ; p, la pression absolue de la vapeur dans le cylindre en kilogrammes par centimètre carié; /, la course du piston, en mètres le degré d'admission, en centièmes de la course; X, l'espace nuisible, évalué en centièmes de la course; 8, la densité de la vapeur à la pression d'admission; t, le timbre de la chaudière cl,
C',
la quantité de vapeur consommée par kilomètre ; par coup de piston ; le diamètre des roues motrices, en mètres; le travail de la vapeur par coup de piston.
Les formules données par M. l'Ingénieur en chef Ledoux sont les suivantes z z+X 00 + X . 30 On(d2-0)Ipb-155+ -17o-2,30310g
z_T.T
0;3r. ((12
d'2)
lz,
X)
± 0,53 To-T,
1 ,0334
(1,60-0,751i-d