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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR 439
438 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA -MACHINE A VAPEUR
d'autre part, il y a à l'extérieur une source à température
soit t. Donc
f (o, t) = I,
constante T0, il s'établira dans la paroi un courant de
chaleur permanent, et la température sera représentée "dV
K () sur dx
par une droite inclinée A,W. Le flux
la face extérieure n'est plus nul, mais constant, et on doit substituer, à l'équation (3) du premier système, la suivante
(g) = cto = p. ax o
Pour trouver par une voie détournée la solution du système (1 ), (2), (4), nous partirons de l'intégrale (6) du § I, applicable au cas oit il n'y a pas de flux extérieur et qui implique que la température IV' reste constante, sauf au voisinage de la face inférieure.. Si, au début d'une révolution, nous produisons dans la paroi un état
des températures différent de l'état périodique V, et
Cette condition peut être remplacée par la suivante qui lui est équivalente = Cte= Ao:
(4)
quelque soit t.
représenté par l'équation F(x), l'équation de la propagation de la chaleur sera pour cette révolution, en posant
F(x) V fi (x) et en vertu de l'équation générale (4) du § I
On peut chercher directement l'intégrale du système (1), (2), (4), et j'en ai précédemment donné la formule (*);
mais, pour trouver cette intégrale, on est obligé de supposer toujours holomorphes des fonctions qui, en réalité, ne le sont pas d'une manière générale pour les valeurs limites des variables, Ce qui fait naître de grosses difficultés. Aussi nous semble-t-il préférable de résoudre le problème par un autre moyen. On peut voir tout de suite qu'il y a une relation simple
entre l'intégrale V, =p (A,, x, t), pour
le cas des
1)(x, t), pour le cas enveloppes, et l'intégrale .V1 sans enveloppes. En effet, la première doit se réduire identiquement à la seconde, si on fait A, =- V,. On doit donc avoir, quelles que soient les valeurs des
variables, V,
0=
2
4 sin nX 2nX + sin 2n,X
t
nx [i.
efret,
f
t, dOe
a,(t
o
H_ f 'doe- k tz'(t - -1 4n
(5)
E 2nX + sin 2n,X cos nxe
fi (X) os nX dX
Supposons .donc qu'au début d'une révolution on rem-. place la température constante de la paroi, c'est-à-dire la droite V,V,' (fig: 5) par Une droite inclinée A0V0, en conservant la courbe V0T0 de la partie de la paroi soumise aux fluctuations intérieures. Soit x' la profondeur de la
paroi à laquelle la température cesse d'être constante. Nous poserons tout de suite, en nous basant sur ce qui a
été dit au § XI: = 20 millimètres, l'épaisseur totale (A0, x, t) = (x, t)
En outre, pour x
(v,
A0)
f (x, l).
de la paroi étant de 25 millimètres. Pour toute valeur de x comprise entre 0 et x', on aura:
o, on doit avoir Vi =A0, quel que
(*) Annales des Mines, septembre 1897.
f4(x) = Vo
Ao
VoAo
a,