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NOTE SUR LES RONDELLES BELLEVILLE.
NOTE SUR LES RONDELLES BELLEVILLE.
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ici, comme nous nous bornons à une approximation, nous allons développer en série en profitant de ce que toe est très petit par rapport à 2x.
ments des forces ; nous voyons que cos a ± y sin a r (x (c)
X cos oc, ± y sin a,
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On a, comme on sait
y cos a.
Z -= x sin a
Remarquons maintenant que c peut être remplacé par .1 cos, et posons, pour simplifier l'écriture tg«, = to,
(d)
cos a cos a,
tg a =_- t ,
(a1) (1)1)
o
Pi
[+ u)
/a r+, ra-14 r
j
-27zE
toy
I,og nat.
x
i]dy dx ,
x
ty x -1- ") toy x
I] (lx
y)dy dx.
1
E
1
= 2a(11- + -5 3-
donc Log nat. 22'1+
il vient, après avoir aussi substitué dxdy à dto ty
t°xe
1100ee
[1 ± Ï112- (1°xe) ±
et remplaçons aussi (1 + u)' par I u, en négligeant u' devant l'unité puisque il est très petit généralement 1
5.000
+
0=
(a2)
nous avons
I
(fo t
2E
r
7,7
a+1
P
+ (7-
(as) (b,)
12
0 =--fa,
Pi
=
f
x
(ux
.±9e(to +12e \ t
s) te + (1.
x
l]dx, j
yo_t_ tx°a 1dx.
Mais t0, t, tto étant très petits par rapport à l'unité, tion (*), les équations deviennent
1)e
a+1 °
(a4)
e
a
2x 10e (b,)
u)tex
Hx x(xs)..1) Log nat. 22xxl- it:ee
0
dx ,
PI
a+l af
(u--- edx , [(ux +
a) le
(1°12xt)eldx.
polynôme en x, on a
0
avec
t 1°) e3
zxtoe
on peut les négliger à côté d'elle. Avec cette simplifica-
te Loo. nate 2x - t0)
(t°xeY
Et, à cause de la petitesse extrême du rapport (-V)2, il convient d'arrêter le développement aux deux premiers termes. En remplaçant donc, dans les intégrales précétoe 1 te 2x + on a : [I (+)- ) dentes, Log nat. par c.,
Après avoir intégré Intégration par rapport à y. par rapport à y, ce qui est facile, remplaçons 2-1 par e, ,épaisseur de la rondelle correspondante à l'abscisse x,
inférieur à
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Log (x
H = (t2+ t-10-1)x +.&
m) dx = Log (x
m)f Ildx f Xf rl+dxm dx.
(1 En développant complètement les calculs, on voit que cette
Intégration par rapport à x. L'intégration exacte par rapport à x n'est pas possible en général (*) Mais
simplification revient à négliger devant l'unité les termes
(*) L'intégration par rapport à x pourrait se faire exactement si e était une fonction entière de x, car, en désignant par H un
que wo-.
Dd
et
-ty (voir les notations ci-après) qui, en pratique, sont plus petits