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DÉLIMITATION THÉORIQUE DE LA ZONE
306
la rupture a lieu par arrachement, la situation du plan AM sera déterminée par la condition que .13 + soit maximum. Pour déterminer cette force (13 et la position de la
fibre neutre, nous ferons usage des deux conditions d'équilibre dont nous n'avons pas encore tenu compte, l'équation des projections sur une normale à AM et celle des moments autour de A. Remarquons tout d'abord que les forces d'arrachement p ont une résultante dont la grandeur est représentée par la surface du triangle rectangle ayant cP pour base et OM pour hauteur, et qui passe par le centre de gravité de ce triangle ; les forces de compression cp, ont une résultante qui s'obtient de la même manière. D'où l'équation de projections F cos 0 =
(4)0M
(1)i
DES AFFAISSEMENTS DUS AUX TRAVAUX DE MINES. 307
Éliminant
2p.
entre les équations (5) et (6), on a, pour
déterminer cl), l'équation cos 0) = P cos cc (1 h tangf),
(I) L2 ± L (
d'où, en remplaçant L et P par leurs valeurs, (I)
2P cos z
(31-2h tang f)
2P cos o sin (OE 0),
et enfin 4>+ K'pg = 2 cos2 0
+
[
tangf
(2 cos cc +
.71(')
cos
sin :1
sin cx) sin 0 cos 0.
Cette expression est maximum pour
75)
(7)
soit
K' tang + 2
tang 20, =
4, tan gl + K'
tang
OM = Et AM = [J.L
l'angle 202 étant en outre déterminé, comme dans le cas
l'équation de projections devient
de la rupture par cisaillement, par la condition d'être
F cos 0 = (PL (1
(5)
compris entre
'
u et +
7C
=
DUT + Dru? + Dru
P
or
tangf
K')cosa
(8)
Drc. P = PI cos «,
I Dit? :=
1
2
(I) 0 M (L
Ph cos a tangf,
D'IL F =
d) L2 (. = ----p. 1 i p.), 2 1
.1 OM) 3
1 .' I r.. art.. .1 = i (I-1 f_.m- j OA = Ti 1(1)1-.2 (1
[1)3 v.
d'où (6)
P cos a. (1 h tangf) =
Le maximum correspondant
de (13-1- K' p9 g a pour expression
L'équation des moments est DU, P
'7Z
I
(DL2( I
,
'
(2cos cx+K' sin ct)2±(
sin a +
4tgf+li')cosz-2sinoi
M2P
2h
Il reste à rechercher suivant laquelle des deux directions 0, ou 02 se produira la rupture. Remarquons tout d'abord qu'il résulte des expériences de MM. Combes, Lorieux et Couche, que la résistance au cisaillement est sensiblement la même que la résistance à, la traction (la résistance à l'écrasement est, au contraire, généralement beaucoup plus grande); nous admettrons donc c=c'