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EMPLOI DU MICROSCOPE POLARISANT
4o8
A LUMIÈRE PARALLÈLE.
trouvons enfin pour équation de la courbe-enveloppe
cherchée
cotg 2Y = Orffî = (16)
1
cos x cos' V
,/sin9 V coex /1
P
Pour x= cos' x sin' V.
D'où l'on conclut que
Cette équation montre que, pour les valeurs de tg y, Po-
'cotg 2Y ne peut sitives, et de x comprises entre oet II, 2
prendre de valeurs négatives ; de plus on a ._
cos' x> o,
sin' V
Y devient imaginaire pour
et pour x
ou'
x ...._
7,
,
2
des abscisses plus petites que -2
Y,
2
y =0.
P'
I
(1X \ cos x cos' Y
J
2 COS' V COS X
pl
Q2 .7. C.j:`,
dx
,
verticale au point x Pour
-, cotg 2 Y
cr,, y
Y=. o; cherchons également
2
la tangente à la courbe en Y, en ce point. tg 2 Y d,Y
,On sait que
dx =
i\
cos x cos' V Vi
d(tg 2Y) ( + te «Y) dx
2
o; et comme y
sin V
=---
cotg V cos V.
- 9 cela revient à supposer
L'arête de zone est contenue dans le plan des axes optiques, et se trouve hors de leur plus petit angle. Les conséquences, déduites dans le 5 3, sont encore applicables ici à la recherche des maxima et minima. Les solutions sont encore tg X = A
tg,' x
Comme cotg 2Y est nulle, la courbe en Y a sa tangente
sin V
1 cos' V
=
cos' V
résumées dans la fig. 3, PI. VIII. 2° Sin y = o. 5 12. Supposons toujours D o, c'est - à- dire sin y' tg f3)' , mais considérons maintenant le
4.
point spécial P = o et P'<.,.> o.
d'Y
=_-
dx
nous: rendre compte de la forme des courbes en xy, pour le cas où l'arête de zone est contenue dans le plan de la bissectrice et de l'axe de moyenne élasticité. Elles sont
cas ou sin y
Cherchons la tangente en ce point : représentons par pour ce Pi et Qi les deux radicaux, et remarquons que
et
o.
5'ii. Ces différentes observations nous permettent de
IL
-
--V , on a Y
dl
tg 2y
0,
sin V' d(tg 2Y)
7C
2
409
seulement ici A = 1, Donc ,
B
tg.« tg p.
B
pour qu'il y ait maximum et minimum de y, en
dehors des valeurs correspondant à x=.0, x=7:, etc., il faut et il suffit que les inégalités suivantes soient satisfaites
(i)
tg'
o,
ou
tg a tg f3 > 1.
Comme ci. -I- i3 est plus petit que Ir., la condition précédente exige d'abord que l'un de ces deux angles soit plus
grand que -; supposons donc c < 7t- < Ç. Il est facile 2