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DANS DES SUBSTANCES CRISTALLISÉES.
EXPLICATION DES PHÉNOMÈNES OPTIQUES ANOMAUX
de X et de Y avec
Yp, les vibrations de chacun des rayons seront représentées par les équations
x= Mn cos (r 0) y
An cos (r e)
Les équations (i) et (2) sont identiques quel que soit 7; on devra donc avoir
Am = Aine =-A'(mn),
Bn sin (ro), Bm sin (r
e).
ou, en tenant compte de la petitesse des quantités B, o, e, et ne conservant que les termes du premier ordre de grandeur 5 x = Am cos r (oAm Bn) sin r, (i) y = An cos r (Bm eAn) sin T. L'ellipse vibratoire de ce nouveau rayon aura ses axes Yp+, qui feront respectivedirigés suivant des droites ment avec X, et Yp des angles très-petits. Si j'appelle n l'angle très-petit de X, avec Xp, les cosinus des angles de Xp+, et Yp+, avec X et Y pourront être respectivement exprimés par n' = n am». m' = nw, Soient A', B', et k des quantités telles que les vibrations du rayon émergent de la (p 1)0 lame et rapportées Xp+, et Yp+, soient représentées par
Amo Bm
Bn = Ane =
B'nz' =
kA'n'
kA'n
Des deux premières équations (5), on tire A = A' et
=O.
Des deux dernières équation (3), on tire aisément B
o
B
e
A sin 4.
en posant 2mn
sin2B.
D'où l'on conclut qu'en passant de la p° à la (p
)
lame, le grand axe de l'ellipse vibratoire et sa direction ne changent pas, ou ne changent que de quantités du second
ordre de grandeur; quant au petit axe, il s'accroît d'une quantité représentée par 2
sin 2
+
en posant 0
=B' sin (r k),
e 2
ou, k et B' étant de très-petites quantités, par
Après que le rayon aura traversé n lames, le petit axe b de l'ellipse vibratoire sera donc, en faisant A=1, donné par l'équation
x' = A' cos r + KA' sin r, = B' sin T.
sin 2(aq-il
---2b,-_-d0sin 2 (a+
des coordonnées [k A'm'
B'n'] sin T,
[m'B'
kn'Al sin
i,)+
+ si sin 22.
On a d'ailleurs, en vertu des formules de transformation (w = m'x' ± n'y' = A'n' cos y n'x' + m'y' = n'A' cos r
A'n' = A1(n ± m.), B'n' = kA'm B'n,
An (3)
= A' cos (rk),
(2)
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Le rayon émergent sera polarisé rectilignement, lorsque o. Si l'on suppose toutes les lames égales, c'est-à-dire 23
=_-