Journal des Mines (1811, volume 29) [Image 193]

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SUR .LE CARACTÈRE PRINCIPAL

DES CRISTAUX.

rhomboèdres; cependant il a aussi ses formules particulières. Soit ila base d'un des triangles, et soit r une perpendiculaire abaissée du sommet sur cette base. Cette ligne r peut être considérée comme le rayon de l'angle d'inclinaison de ce triangle à l'axe ; alors le 'sinus s sera la ligne menée du centre au milieu de t, et le cosinus c sera la hauteur de la pyramide. L'axe a 2 C. On aura cette proportion 1 ou 21- :s:: d'où l'on tire VI: X s et, 1= 1,2.7 x s. Ces s lignes ; et r seront analogues à g etp dans le rhomboèdre. L'angle au sommet de chaque triangle sera déterminé, puisque dans sa moitié le sinus est au cosinus comme

de 1 sur m. Ces trois lignes seront dans un même plan qui mesurera l'incidence de deux faces ad-

jacentes d'une même pyramide. Mais er est égale à la moitié d'une ligne me-

née du milieu de la ligne 1 au milieu d'une

Angle linéaire au sommet.

2

X. S

s' +3 c'

S

Soit d la ligne menée du centre à un angle

de la base, elle est égale à 1; donc d= 17-f. s. Soit ez le bord terminal, on a s'

on aurait eu la même valeur en faisant 771 z-----

4

Angle entre deux faces adjacentes conti-

guës au

même som-

met.

VI- + c

Déterminons maintenant l'angle entre deux, plans adjace.ns et contigus au même sommet. Nous considérerons seulement la moitié de cet, angle, et nous désignerons comme ci-dessus, son sinus, son cosinus, et son rayon par a-, z et Le sinus sera la perpendiculaire menée du milieu de Z sur ci; lp cosinus sera la perpendiculaire du pied de' la première dans d, sur in.;

Valeur du sinus.

autre ligne t adjacente 3 cette ligne forme avec les deux lignes s adjacentes , un triangle équis. latéral; donc cette ligne s, donc cr cr

17à- ;

-

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et le rayon la perpendiculaire menée du milieu

divise la ligne ci en deux parties

dont voici les expressions d : 1; ; al' et comme d

si\

et si"

,o a2;1 :-

et substituant pour 1 sa valeur /7-i s,

On a d`Ki_"= s. Ensuite ci; s:: s:Gr 7, et substituant pour

4

s, on tire e' KT d sa valeur Ces valeurs étant déterminées, on peut trou- Valeur du ver x par la proportion suivante, fondée sur la cosinus c :; e x; similitude entre deux triangles.; CS c s c o donc x 1/77,-.7; Valeur da Enfin le rayon rayon. rx!

1/-577-Fs.x VXs

1/71-1-7 X S Cs

On a donc e:x:?:: 1

j/4,.+3, X et,

{/ .

Vi6s.4-120 L

6/4s'+.°

2 r.

1748'

.

s'

v4s.+3.' e 21Vre+C

Rapport général.