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RÉSEAU PENTAGONAL.
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RÉSEAU PENTAGONAL.
Or, pour tout système un peu accusé et de quelque étendue, on peut bien réunir une dizaine d'observationS"tu moins. Quant au degré d'approximation, en thèse générale"' une direction s'observe évidemment avec d'autant plus de précision qu'elle s'étend sur une plus grande longueur. Si, par exemple, on peut la suivre sur 20 ou 50 kilomètres en ligne droite, connue le cas se présente en plusieurs points de la subdivision de Tlemcen, sa longueur devient pour ainsi dire infiniment grande relativement aux dérangements qu'ont pu occasionner des accidents postérieurs. Dans ce cas, la précision peut atteindre et même dépasser un quart de degré, sans qu'on ait besoin d'avoir recours à un autre instrument de mesure qu'un sextant de poche. Avec des études expressément dirigées dans ce but, et en discutant soigneusement les circonstances locales, il n'y a donc rien d'exagéré à admettre qu'on pourra obtenir les directions isolées à un degré près; alors p sera inférieur à 20' et le tableau F montre que, pour une valeur de p 20' et q 4°, la probabilité d'identification est au-dessous de //4. Mais, pour apprécier de quel degré de probabilité et par suite de quelle valeur de p et de g, on peut se contenter pour arriver à considérer le système pentagonal comme prouvé par les observations, il faut recourir encore à d'autres considérations.
On a en effet plusieurs systèmes à identifier avec le réseau; la probabilité que cette identification se fasse, dépend de la probabilité isolée de chaque système. Or, pour que l'identification d'un certain nombre de systèmes prouve l'existence d'une loi naturelle, il faut que sa probabilité soit très-faible, ce qui peut arriver même avec des probabilités isolées assez fortes, si d'ailleurs le nombre des systèmes est assez grand. Supposons, en effet, que nous ayons mesuré toutes les directions des divers systèmes à une même approximation, et que nous prenions pour tous une même valeur de q. 11
en résultera pour chaque système une probabilité A d'iden; tification, qui. sera la même pour tous. Cette probabilit pourra être trop grande, ainsi que nous l'avons remarqué plus haut, si la surface définie par les valeurs p et q petit
comprendre plusieurs pôles du réseau à la fois; mais, comme ces valeurs de p et q sont supposés les mêmes pour
tous les systèmes, il s'ensuit que la probabilité vraie A' sera aussi la même pour tous ; on a d'ailleurs A' < A. Cela posé, l'identification de k systèmes avec le réseau est entièrement semblable à des épreuves répétées d'un événement à chance constante. A étant la chance de l'événement, k le nombre des épreuves, n le nombre de cas où
l'événement se réalise, et par suite k n le nombre des exceptions, on sait que la probabilité que l'événement arrive au moins n fois est exprimée par la formule . 2...K
1.2...n.
.
- n)
1 .2...K 1
2..
n
1)1 . 2... (Kn i) 1. 2...K
A"(i
A)k-"±
"±i(i
Ak-1(iA)4-
Pour avoir la probabilité rigoureuse, il faudrait dans notre formule mettre la valeur A' de la probabilité vraie, valeur qui nous est inconnue. Mais en mettant à la place la
valeur A plus grande que donne le tableau F, nous aug-
menterons tous les termes de la formule, pourvu que l'on ait A <
.
C'est la condition pour que la fonction
x" (ix)" soit décroissante en nième temps que x, car cette condition rend la dérivé positive. Cette condition sera toujours remplie dans ce qui va suivre. Nous serons donc bien sûr que la valeur de la formule correspondante à A, sera supérieure à celle qui correspondrait à A'. Elle sera encore