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SOLUTION DE DIVERS PROBLÈMES
et
DE MÉCANIQUE.
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011
0=
(130)
(124)
a
Dans ce cas la formule (12r) devient, pour i pair,
soit un temps double des vibrations isochrones que ferait la corde supposée fixe à ses deux extrémités. Mais il faut pour cela que la vitesse angulaire to soit celle
qui résulte de (124). Si l'on appelle N le nombre de vibrations par seconde, lequel sera celui imprimé à l'extré-
et pour i impair,
y=
27' COS Wt
sin
to.r
En même temps la formule (122) donne, pour i pair, y
r
r sin wt
wx) a
et pour i impair,
y=r
r sin
mité de la corde, on devra avoir
o
(131)
N
Par exemple, s'il s'agissait d'un fil de fer ou d'acier tendu par une force correspondant à un allongement proportionnel de o,0016, on aurait
(t.ot
Les quatre formules (125), (126), (1 2 7) , (128) ne contiennent plus i. Mais pour un même point x, la même formule revient chaque fois que ai a augmenté de 41, car alors le nombre i a augmenté de deux unités et redevient pair s'il était pair, ou. impair s'il était impair, et les quan-
santes. Par exemple, si sin
entre des limites des même forme qu'auparavant. Or, si ai
de la formule (124). Mais en même temps on voit que les quatre formules (125), (126), (127), (128) ne changent pas quand coi s'accroît de 27% Ainsi donc chaque point de la corde exécute des vibrations isochrones dont la durée est
41
et si on avait / = om,5o, on aurait N = 100, ce qui indiquerait la hauteur de son correspondant. Ce problème présente d'autres particularités intéres-
tités x+at et atx sont de nouveau comprises chacune
augmente de 41, toi augmente de, ou de 217 à cause a
200
N
toi
a
+ 1,
toi soit supérieur à -, on aura toujours « les mais que 2 mêmes formules (125), (1'26), (127) et (128), c'est-à-dire que y sera toujours périodique, mais à des intervalles ne TZ
a
correspondant plus à e
La même chose aura lieu, si sintoi Cl
1.