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32.6'
RÉGLAGE DES. CHRONOMÈTRES ET DES.,MONTRES.
RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES ET DES.MONTRES.
Mais, à cause de l'équation (5), on a identiquement
(d, A
Donc, la première condition peut s'écrire comme il suit : d'u
(12)
da
( (122 \ _d0 =_È Wtd0) dt
Wtdcco.) dt
données par
Les équations (11) et (12) vont servir à déterminer cLo et 0 lorsque les dérivées partielles auront été .remplacées par leurs valeurs déduites de l'équation (7) . Après avoir fait ces substitutions, on obtient 7)),
0) sin (u. + 6)dt
1))'
A
cos
À (t
= (2i +
(t
)
2
9
i étant un nombre .entier quelconque, ou, n-
t
2
A
k
et, en appelant 0' la- différence entre deux -valeurs'successives de 0 répondant à deux valeurs consécutives de i ou aux'
et
dao=
thode de la variation des constantes arbitraires,, que dans les seconds:membres des équations (15) et (d),. g., et.5 peuvent y être considérés comme des constantes. A cause de l'équation (to), la vitesse angulaire est toujours donnée par l'équation (8), de sorte que les limites des
oscillations, répondant à= o, auront lieu à des époques
6).
A
de= -ut,- ksin \fie (t
327.
deux limites d'une oscillation, on aura, pour le temps T
0) sin (oc + 6) dt,
d'une oscillation simple,
ou, en développant sin (a. + 6) et y remplaçant ci. par sa va,
T
leur, équation (7), on a
Il reste maintenant à obtenir la valeur de 0, et pour cio
(15)
+ sin
tcos 6 sin cos
[ao
[,. sin 0]
Si
13)1
A
+
A sin
V-1- (1 0) dt
et (14)
th.°
cos sin [cco
+ sin 6 cosk sin
À (t /-/7
sin(t 0)1
cela il faut commêncer par intégrer l'equation (15).
0)1
çcos eVx (t
+ 0) dt.
cet effet; remarquons que sin [
sin
(t
peut toujours se développer en une série convergente sui -
À, (1-0), et comme il y a dans l'équation (13), en dehors du signe _. l li , le facteur sin t / - -- 0), on. a k. intégrer une série les puissances de degré. impair de .ci.o sin
Vvaut
v A (t
}
infinie de termes, tels. que,
Ces deux équations déterminent 0 et (y., par de simples quadratures, car on sait, d'après les- principes de la mé-
0)]
1
--t-
i)
sin5"2
VA
(t - 0) dt,