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RÉSISTANCE DU RESSORT A BOUDIN.
ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ.
Nous désignerons par a!, R', p`, les quantités relatives à l'hélice déformée correspondant à a, R, p, Considérons une section normale quelconque, et déco. posons la force Q en deux autres, l'une Q sin u' comprise dans le plan osculateur de l'hélice, et l'autre Q cos a' per. pendiculaire à ce plan. La première composante donnera le moment Q R' sin a'
par rapport au diamètre.de la section situé dans le plan osculateur ; de sorte que l'on aura comme si la pièce était à simple courbure et en négligeant comme on le fait d'habitude la dilatation de la fibre moyenne
E'r4 4
toire relatif. Si 0 est l'angle de torsion rapporté à l'unité de longueur, on a d'après un principe connu r40 2
et en posant
= QR' cos u'.
Soient (Pl. VI, fig. 2) ab, bc, cd trois éléments égaux consécutifs de l'hélice avant la torsion ; ds leur longueur commune; k la projection de c sur le prolongement de ab. On peut supposer que la torsion a lieu successivement de section en section. Si donc la torsion s'effectue autour de ab considéré comme fixe, que bc vienne en bd, l'angle ckc' aura pour valeur = 20 ds.
= QR sin a',
.PI
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Dans cette rotation le point d vient en d', et en définitive 4Q
(P)
E7cr"
=K,
le plan osculateur cba a tourné de l'angle 20ds autour de ab.
il vient, en vertu de la première des relations (a),
La torsion élémentaire suivante fera tourner autour de le plan osculateur bc'd dont l'angle avec le précédent dba était resté le même qu'avant la première torsion. 11 suit de là que l'angle de deux plans osculateurs de l'hélice a varié de l'angle 2 9ds d'où résulte la relation bc'
cos' u'
cos' a
= KR sin a'.
L'autre composante Q cos a' donnera le moment QR' cos
par rapport à l'axe normal à la section, et produira un effet de torsion. Ainsi les sections successives de la pièce éprouveront l'une sur la précédente un déplacement rota.
= 20
où, en vertu de l'équation (3),
dont ils avaient été l'objet, et nous avons pris pour E les moyennes des chiffres donnés par les tables. Jusqu'à présent, M. Lamé parait être dans la vérité. Qu'il nous suffise de remarquer que le rapport
V. ne descend pas au-dessous de 0,19.0, et qu'il ne dépasse pas 0,40o, que la fonte ne doit pas être considérée comme un corps homogène, que les limites ci-dessus doivent être remplacées par 0,289 et ojtoo, dont la moyenne est o,31t5. Nota. La rédaction de ce mémoire est bien antérieure aux expériences de M. Cornu, qui, en opérant sur des barres de cristal, a trouvé X
p.r4
QR' cos a',
4
formule qui offre une analogie remarquable avec la formule (i) relative à la première courbure (*). (*) Ce qui tendrait à justifier la dénomination de rayon de torr', au lieu de celle de rayon de cambrure que nous
sion donnée à
avons empruntée a Ni. de Saint-Venant.