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PROPRIÉTÉS
DES ACIERS PHOSPHORÉS.
Je crois devoir rappeler, en peu de mots, les formules à l'aide desquelles on a calculé les éléments des deux tableaux. On sait que, pour une pièce appuyée sur deux supports et char!' n.i (1) et f= Pi3 gée au milieu, on a les deux formules P/ _=
qui montre que, pour une tension donnée R, lorsque I et E sont constants, la flèche f varie en raison inverse de la hauteur h; on a
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48 x I.E
(2), Où I est la longueur de la barre entre les appuis; P, la charge 5
à la limite de l'élasticité, augmentée des - du poids de la barre 8
elle-même; I, le moment d'inertie; a, sa demi-hauteur; f, la flèche de la barre, chargée jusqu'à la limite de l'élasticité; R, la tension de la fibre la plus fatiguée à cette même limite; enfin E, le coefficient de l'élasticité. Or, si la barre est rectangulaire, h étant sa hauteur et b sa larI
geur, on a I .= 1ill' d'où -a_= 12
r- -h ou si h'=1; f'-= hf. C'est ainsi que j'ai déduit des f h',
flèches observées f, les flèches f' de la quatrième colonne du tableau n° 2, rapportées à la hauteur uniforme d'un pouce anglais. La même formule montre que, pour des longueurs différentes,
f' h I', on a -= -' x -, d'où l'on déduit la flèche en centimètres, lorsque
f
h
1'=100 centimètres et //'=1 centimètre. En remplaçant 1=54 pouces, pouce et f, pris dans la colonne (G), par leurs valeurs ramenées en mesures métriques, on trouve, en effet, (i .012
f
(54 x 2c-,54.,2
(5), ce qui donne, à l'aide de la
ou bien, si la barre est carrée ayant d
formule (1),
pour côté, R
1)0
donc
1-. C'est la formule qui donne les éléments de
2 a,
la colonne (3) du premier tableau Pour passer de la charge ou de la tension, exprimée en tonnes par pouce quarré, à la charge ou à la tension en kilogrammes par millimètre quarré, il suffit de multi-
2 u2 (evir
plier les premiers chiffres par le rapport l°1565 =1,575. La valeur de E, tirée de la formule (2), est E
- ,..,64
f
1.
ce qui revient à multiplier f par le rapport 3,11293. La valeur de la résistance vive élastique pour la colonne (5) est
donnée par le produit où P et f sont la charge et la flèche à la 2 limite de l'élasticité. fP = R' Or, des expressions (1), (2) et (3), on déduit lb/t, 8E
c'est-à-dire que, pour une même tension R, le travail d'une barre est proportionnel à son volume lbh. Pour déduire, de
P/,Ii =
ou, pour une barre carrée, E =. Dans ces deux expressions de
(54)2
la résis-
tance vive d'une barre ayant même longueur, mais un pouce quarré de section, il suffit, par suite, de diviser cette première valeur par la section bh; et, pour passer de cette expression, que je représen-
4fre.
terai par U, au travail d'une barre de i mètre de longueur sur
E, le rapport 7 est constant en dedans des limites de l'élasticité.
centimètre quarré de section, il faut multiplier le travail U par le rappert des volumes des deux barres, cest-à dire par
Aussi, dans chaque cas, M. Fairbairn a pris, pour valeur de ce rap-
t,
VI
port, la moyenne des rapports partiels T, Ti, etc., la valeur de P croissant chaque fois de. 50 livres dans les expériences successives faites sur la même barre C'est ainsi que l'on a obtenu les chiffres de la colonne (6) du deuxième tableau. Pour passer de là aux meok,4554 (2' "' ,54)2
sures métriques, il faut multiplier par le rapport
_=
l'brh'
lbh'
où
cent., b'=i cent, h' =i cent.; = 54 pouces, b = pouce, h = pouce;
ce qui donne, pour le travail U', en pieds-livres: UX
54
100. (.2,55)3,
et pour le même travail en Icilogrammélres :
0,07028.
En substituant dans la formule (2) la valeur de I, prise dans (i),
et remplaçant d'ailleurs a par -2h , on trouve
R
- -Et/formule '
puisque 1 pouce anglais = 2`'"°,54,
U
ok,4534
o,3048
(
) =_U 1n. 54 x (2,54)8
0,o156.