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DE TRACTION MINIMA.
THÉORIE DES VANNAGES
Le maximum sera fourni par l'intégrale singulière
d'où l'on tire 3
U1±1 =
y = const.,
U12
2
ou encore
qu'il est aisé de vérifier. On la réalisera au moyen d'une première vanne régnant sur toute la hauteur accompagnée autres infiniment petites à sa partie inférieure. de n Pratiquement,. en un mot, elle représente le système de la
1
211+, =--. a 1212
en représentant pour simplifier par o. le nombre
vanne unique.
Je viens de dire que cette solution correspond au maximum. En effet, 'pour cette vanne le travail est le produit de
la somme constante des poids par la hauteur totale, ou la somme des produits des poids de chaque partie quelconque par cette hauteur fixe; tandis que dans tout autre sys-
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Cette formule donne de proche en proche
tème il sera la somme des produits de ces mêmes parties par une hauteur moindre, à savoir la profondeur du bord inférieur de chaque vanne.
Notons en passant que puisque le système de la vanne unique correspond ainsi au maximum à la fois pour l'effort et pour le travail, il est à ce double point de vue le plus mauvais de tous. Le minimum sera fourni, d'autre part, par l'intégrale ordinaire de l'équation (8). Pour l'obtenir, nous commencerons par écrire cette rela-
U2 = U12
= ct
u4 =
Or on a en premier lieu, en prenant pour unité la hauteur de la première vanne
tion de la manière suivante en divisant par yk+12 Y2
,
2
Y k+,
= o.
Y Ic÷i
Yk+1
Si maintenant on pose uI
(9)
V2
Yk+1 k
elle devient ,
uk
2 uk+1
3 = o;
et par suite