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33.2
DE LA CHALEUR
par suite
(I)
pr' crdt
(c
c' )
dv
équation dans laquelle nous considérerons dorénavant v et 1 comme variables indépendantes. Au lieu d'opérer comme nous venons de le faire, on
peut supposer que l'on augmente de di la température du corps sous volume constant ; en lui donnant la quan-
tité de chaleur c'dt, la pression s'accroîtra de (LiP)dt= \dt mq, puis, que, en maintenant la température constante, on augmente le volume de dv, moyennant une dépense de chaleur égale à ldv. Il vient ainsi
d,Q= c'dt+
3. Expression de la
chaleur latente
équation évidente au point de vue analytique, puisque c' et 1 sont les dérivées partielles de Q par rapport à t et à v. De la comparaison entre les formules (1) et (2), on tire
de dilatation élémentaire.
1
pr
relation très-simple entre 1 les chaleurs spécifiques, le volume et le coefficient de dilatation.
Les formules (1), (2), (5) ne reposent sur aucune hypothèse, et les seules suppositions que l'on pourra se permettre ne devront aboutir qu'a établir entre les fonctions c, c', t, des relations que l'expérience seule 4. Expression
du transport élémentaire
335
On comprime un corps à 10, de manière à l'amener à I) la courbe qui la température t dt, et soit mr représente la loi des pressions dans cette opération ; puis on le laisse se dilater en conservant sa tempéra-
(dt et enfin
CONSIDÉRÉE AU POINT DE VUE MÉCANIQUE.
devra justifier. Le raisonnement employé par M. Clapeyron revient en substance au suivant
ture, de manière à arriver au point ni', ce qui exige que pendant le parcours mm', une source de chaleur A à la température t di lui donne la quantité de chaleur ldv, clv étant l'augmentation de volume de r en m'. Si maintenant, sans lui donner de chaleur extérieure, on dilate le corps de manière à le ramener à t°, on aura une courbe telle que m'r', et l'on reviendra au point in au moyen d'une compression sous température con-
de la chaleur, d'après
M. Clapeyron, dans le cas
on le véhicule change pas
d'état physique pendant les opérations au xq sel les
il est soumis.
stante, qui aura pour effet de faire absorber à une source calorifique B à i° la quantité de chaleur empruntée à A dans la première partie de l'opération. Le corps étant revenu à son état primitif, et les molécules ayant repris leurs mêmes positions relatives, le travail moléculaire total est nul.
Dans le parcours mm, on a dû dépenser un travail extérieur mesuré par l'aire limitée par cet élément, les ordonnées des points m et r et l'axe des abscisses ; de de r en m', il s'est au contraire produit un travail que l'on mesurera de la même façon ; de m' en r' également ;
mais de r' en m, on a dépensé un travail extérieur. La somme des deux travaux intermédiaires, diminuée de celle des travaux extrêmes, est donc mesurée par
l'aire mrm'r' qui représente ainsi le travail produit par le passage de la quantité de chaleur ldv dt)° à une autre source à 1°. les points d'intersection de la direction de mr' avec les ordonnées de m et m'; l'aire élémentaire rmna peut être considérée comme un parallélogramme, qui est par suite équivalent à rses' dont la mesure est rsxdv, et comme rs représente la différence des pressource à (t Soient s,
5. Formule de M. Clapeyron.