Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
58o
= [(P + R) +r] [(P [P = [P + (R
[r
(P R)1[1.
R'
(P
+(Rr)] [P(11r)111+ r) =[P'(Rr)1 [(R+r)"Pl.
R)1
G ,-----
= rti p'.(p' R,
rayons extérieur et intérieur du tore : =.--
(2)
it'R") 1/(p' R") (R"p') d p R'R") (p'R") (IV'
=
-R"')(R1' P') 2pB.
dp
ça' p8-1(VHR"2-111R11)p`HR1R"(RER"-1111") p' R"R"p2
V(P2 11) (II"p')
11' ps+ (A
B)pG 4- B (A
B) p' B3 p'
d p.
V (p2 -111 (11'2p2)
fi"
et enfin
p')
1 / (p' R") (Rp')
il"
11 vient d'après cela
en posant pour abréger
Sin 2? = 2 sin y cos y =
(p24-1111') V (p2
p2)
A =-B.`2 1--R"2,
w' sin 2,9 3R"
P'(e+1111") V(P2
B =:R'R".
(4)
2p2B.'
Si donc on fait encore :
L'expression du moment devient par là : 4R2
p'(f).B+ 11"
Pi -=--
Nous désignerons pour abréger par R' et R" les
sm y
581
THÉORIE DU RÉGULATEUR DUVOIR.
THÉORIE DU RÉGULATEUR DUVOIR.
(R/2
P') dP .
(3)
et il ne reste plus qu'à évaluer cette intégrale. Cette quadrature ne saurait s'effectuer avec les ressources ordinaires de l'analyse. On ne peut que la réduire aux fonctions elliptiques de première et de seconde espèce. Je vais développer ce calcul et ramener l'expression à une forme explicite. On remarquera, du reste, qu'il ne s'agit ici que de l'évaluation exacte d'un coefficient, que l'on peut dans tous les cas suppo-
R"
ou aura :
=f
V(P2 111 (11:2P')
f (6) +13(A B)
B' I' (2). (5) Il suffit, par suite, de trouver [(n), et seulement pour (8)'+
B)
le cas où n est un nombre entier et pair (*). 8. Or (n) est immédiatement connu pour les deux valeurs n o et n= 2. On a en effet dp
f (°)
ser obtenu par la formule de quadratures approximatives de Simpson, et dont la valeur numérique est d'ailleurs sans influence sur les résultats de la discussion à laquelle nous Soumettrons l'équation d'équilibre pour en déduire les propriétés de cet organe (SS 12 et suivants). L'intégrale que je désignerai par G peut se transformer de la manière suivante
p"dp
(n) =
R" V (p'
Ru') (R" F,2)
dP R'
Ry2
VE."'
p2
R/2 Ri,
(*) Le cas d'un nombre impair serait encore plus facile, car il permettrait d'intégrer complètement par logarithmes; mais ce n'est pas celui qui nous importe ici.
dp