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Annales des Mines (1899, série 9, volume 16)

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LE NIVELLEMENT GÉNÉRAL DE LA FRANCE

LÉ NIVELLEMENT GÉNÉRAL DÉ LA FRANCE

portant une seule opération, l'erreur probable kilométrique se déduit des écarts -de fermeture des mailles correspondantes.

tiques(*)

Le plus souvent, aux B. Erreurs systématiques. erreurs accidentelles s'ajoutent des erreurs systéma-

tinents.

Exemptés de diagrammes figuratifs des discordances cumulées entre les deux opérations d'aller et de retour. CALCUL DE L'ERREUR SYSTÉMATIQUE POUR UNE SECTION ENTIÈRE. (Section K"I du réseau fondamental du Nivellement général de la France.) Distances depuis l'origine de la section.

5.

150,",

100

4 HHH

-

tant,

o

no. 33.

CALCUL DE L'ERREUR SYSTÉMATIQUE PAR TRONÇONS DE SECTION. (Section F'K' du réseau fondamental du Nivellement général de la France.) Distances depuis Torigine de la section.

100

--Ii

150 k".

discordances cumulées); s, la discordance totale correspondante entre les deux opérations; X, la discordance entre deux repères consécutifs r, leur écartement ; EL, le développement total du réseau; Nr, le nombre total des repères ; Np, le nombre total des polygones ; r., le coefficient kilométrique probable de l'erreur accidentelle; r, le coefficient kilométrique probable d'erreur systématique, déduit de la comparaison de l'aller et du retour; e'r, le même coefficient déduit

des écarts de fermeture des polygones EF1, la somme des carres de ces écarts, y compris celui du polygone-enveloppe du réseau. Dans le premier cas, les quantités Ni. et crr sont données par les formules ci-après

I

I

I

/

li------- ---

1' 7,--;

f-1-H-111111i

r riI

t

L


-

!-1.4

1-

P1-_171-1- L-11"-±

T

I

-I

Diseord nces cumulées.

chaque tronçon de section (g. 34) présentant même coefficient de discordance systématique; soit en retranchant des écarts de fermeture des polygones la part

L, la longueur d'une section (ou d'un tronçon de section présensur toute son étendue, le même coefficient systématique de

1--

.5 0

deux manières différentes : soit en considérant la discordance progressive entre les deux Opérations de sens inverses, effectuées sur chaque section (fig. 33), ou sur

(0) Voir, à ce sujet, Nivellement de haute précision, Ir 90, op, cil. (**) Soient:

4 4-++1--1-41---1-1-1-1-1-----1.

cumulées.

Les erreurs systématiques peuvent être évaluées de

aux erreurs systématiques (0").

-I I-

Discora,ces

dont l'influence, inappréciable sur de petits parcours, dépasse de beaucoup celle des erreurs accidentelles sur des lignes étendues, comme celles, par exemple, reliant les mers entre elles à travers les con-

connue des erreurs accidentelles et en attribuant le reste

't

-1--1-

I- I1- J-

275

-III ! 1_,

A

=

9

+ Np

.S.2

L 1

Dans le second cas, on égale à la somme des carrés des écarts de fermeture des polygones la somme des carrés des erreurs moyennes, accidentelles et systématiques, affectant chacune des sections constitutives de ces polygones; chaque section figurant deux fois dans le total, puisqu'elle est commune it deux polygones, on a sensiblement la relation:

EF9.(EL + OE5EL`2)1 2

Fie. 34. Tome XVI, 1899.

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