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Annales des Mines (1860, série 5, volume 18)

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THÉORIE DU RÉGULATEUR DUVOIR.

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THÉORIE DU RÉGULATEUR DUVOIR.

Si donc on fait :

9. On a identiquement : X

p"dp

ce qui transforme ainsi les limites

V

V (P2 --R"')(R P2) p

p"dp

ç

R'

.

AP2

+ 2AP

dp

2V- p' Ap' 132 A

il viendra

[(o)

/

dX

(6)

i)(, k'2)

Cette quadrature est celle que Legendre appelle intégrale elliptique de première espèce pour le module k. C'est aussi celle que Jacobi représente par K', M. Lamé

par

. Nous la dé-

MM. Briot et Bouquet par 2

pd p

f (2)

4P3+ 2AP

R"2

(n-5) Sp"--1 V p"-I-A p'B2c1p.

p"-31/17-

Si l'on prend l'intégrale entre les limites R' et R", la

Lip3+ 2Ap

dP

p'

(n-5)

R"

= R'

R,/, V177;'

R"2 Ç",

1)

= (n 5) . f (n)

111' R"2)

p"-3 dp

Ap2

P"--4 ( + A P2

dp

JR" V p6 + A p'4-11' 5)Bi . f (n- 4),

(n 5)11 . f (n - 2) + (n.

et en reportant dans la première équation prise dans

X'elX

(7)

1)(1ic,),2) Cette quadrature se réduit à celle que Legendre apV (?,-,

p4+ AP' B2 =

e,,--3(ip

2 P2

R,2

Or le premier terme donne en l'intégrant par parties :

R"2)(R'2 p2)

R" V(p'

Vp' Ap2 -7-132

,partie explicite disparaît, car ces deux valeurs sont précisément les racines du trinome placé sous le radical. On peut écrire simplement

1

signerons par (i) (k). On a de même

P."

P"-2 dP

+2

pelle intégrale elliptique de seconde espèce. Nous la représenterons par 11? ( k). Il nous suffira donc de ramener l'évaluation de [(4), f(6), [(8) à celles de f (o) et f (2). C'est ce qu'on peut faire pour un nombre entier pair quelconque.

les mêmes limites

(n)-n-5 f

71-3 2

AÏ (n-2)

n-5 2

B2Rn"-11)

A

-2- f (n 2).

d'où l'on tire f(it.)

n-2 'A

n-5 n-1

4),