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354.
A COLONNE D'EAU.
THÉORIE DU COMPRESSEUR
555
Py,
Travail produit par la troisième opération NOTE.
Nous terminerons ce mémoire en faisant remarquer que la considération de la chaleur engendrée dans le cycle d'opérations par lesquelles passe l'air, tour à tour comprimé et dilaté, peut fournir l'équivalent mécanique de la chaleur. Cette remarque n'est peut-être pas nouvelle. Cependant, comme les théories modernes sur la transformation du travail mécanique en chaleur par équivalents, et vice versa, ne sont pas encore fort répandues, nous croyons utile d'entrer à cet égard dans quelques détails.
Les opérations par lesquelles passe l'air dans le compresseur et l'appareil qui utilise la détente sont les suivantes : 1. L'air est comprimé sans soustraction externe de chaleur ; L'air est refroidi jusqu'à la température ambiante sans chan-
ger la pression ;
3° L'air est dilaté, sans addition externe de chaleur, jusqu'à la pression primitive; 110 L'air est chauffé à pression constante jusqu'à la température primitive.
Le travail produit par cette dernière opération n'est point re-
cueilli maintenant par les machines qui utilisent la détente de l'air; mais nous ne devons point en faire abstraction. Au bout de la quatrième opération, l'air étant revenu à son état initial, le travail moléculaire intérieur sera nul, et par conséquent le travail mécanique dépensé pendant les quatre opérations sera l'équivalent de la chaleur produite. Il est visible que le travail dépensé sera l'excès du travail dé-
pensé dans les deux premières opérations sur le travail produit dans les deux dernières. Maintenant, si l'on représente par P, V, T la pression, le volume, la température au-dessus du zéro absolu, de l'air dans son état primitif, et si l'on désigne respectivement par p,, V T,, par P
par P V T, et par P V,, T, la pression, le volume et la température à la fin des quatre opérations successives, nous aurons les
expressions suivantes :
Travail dépensé dans la première opération
pv k
Travail dépensé dans la deuxième opération P, (V, V2).
k
k
\V,/
L
Travail produit par la quatrième opération P3 (V V3). Or nous avons, en vertu des lois qui régissent la force élastique et la température des gaz comprimés ou dilatés sans addition ni soustraction externe de chaleur, en faisant I n, VI = V
P, = nr,
(1.11)
V2,-- V
V3=V
= P,
(2711)1H-,,
V, = V
P,
T3=--T (')
T,= T.
P,
Par conséquent nous aurons PV
Travail dépensé dans la première opération
(
I t -1
Travail dépensé dans la deuxième opération PV (n PV
Travail produit par la troisième opération Travail produit par la quatrième
T,1 i) .
k
opération\\
(1
n
k
n11-,
Nous trouvons donc pour le travail mécanique dépensé total k
k
kPV
n
2k
n
i 2k
.
Actuellement, si l'on désigne par c la capacité calorifique de l'air sous pression constante, et par vs le poids de l'unité de volume
de l'air à la pression P et à la température T, la quantité de chaleur émise par l'air, pendant la deuxième opération, sera ceV (T, T); et celle absorbée, pendant la quatrième opération, czV (T, T). Substituant les valeurs de T I3 en fonction de T, il vient crsVT
-
k