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APPLICATION DE LA MÉCANIQUE A L'HORLOGERIE.

Les composantes de ces mêmes forces suivant la direction de R, et celle qui lui est perpendiculaire ont respectivement pour valeurs : N

sin c + Nf cos a

N cos e

tang

f

Si l'on fait abstraction du terme d' 7 qui est indépendant de l'angle E, l'expression ci-dessus du moment devient

tang

Il

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(tann-e + f ) ,

Nf cos E

son rapport à ce qu'il serait si E était nul est

La distance d du point 0 à la première de ces composantes ne Variera pas d'une manière appréciable pendant toute la durée du dégagement de la dent g; il n'en sera pas de même de la distance du point d'application de N et Nf à la perpendiculaire abaissée de 0 sur R au-dessous de laquelle est situé ce point ; cette distance, quoique toujours très-petite, peut varier relativement d'une manière appréciable suivant les relations de positions adoptées, et nous y substituerons sa valeur moyenne d. Les forces N et Nf, donneront donc lieu par rapport au point 0, un moment résistant ou qui s'opposera au seul déplacement possible de la bascule, ayant pour expression :

(tang c + f + (I)

d'

d'

ou approximativement comme f, s, 7 sont de petites quantités, (2)

(tang

+ 1,

et a pour valeur 5,226 dans le cas usuel de s= 2., r_--,0,1; on voit aussi quelle est l'influence considérable que peut avoir une faible inclinaison de 12° pour les dents relativement à la stabilité de l'échappement. 25. Du mode de tracé de l'échappement et des relations entre ses éléments linéaires et angulaires. Supposons (fig. 18) que l'on se donne la position des centres C et Or dont nous prendrons la distance pour unité, et que la basculé soit au repos ; on détermine l'extrémité k de la dent qui doit la première frapper l'appendice f par l'intersection de deux droites Ck O'k partant des points C et 0', et faisant respectivement avec O'C les angles donnés et La naissance h de la même dent résultera de la rencontre de deux droites, l'une Oh faisant avec Oh l'autre kh faisant avec Ck l'angle E. On reconnaît très-facilement que l'on a or.

tang

R

tanOE

+ f + d' Ck

Cette expression devra être multipliée par le déplacement angulaire de la bascule décrit jusqu'au moment où la dent se dégage, pour représenter le travail résistant qu'il faudra vaincre, ou la portion de la demi-force vive due à une se-

cousse nécessaire pour produire le dégagement.

Ok = kh

sin i3

sin (a. + siri p

sin (a + r3)' sin y . OK

sin a sin y,

sin (a+-fr?,ay)

sin (a -1-p--ô---y) sin (a+ Tm'

Pour trouver le rayon Ch de la circonférence intérieure Tomf, XVIII, 1870.

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