.MTA1.MjY3NTc
fl2
RESSORTS EN ACIER.
Ln X
2
L,, X
±
(III)
(M + M,+ etc. + Mn) (à1 + M, + etc. +
QL,
-3T1-
(LL,
+- QL,
Mn_,Q
2
X (M+Mr+etc.+M..-,)(M+31+à1,+etc.+M.-2)
Ln_k+i X 2
etc.
(LL, L',
(ni)nm
L') +
(LL
L') + etc. + 3-
L').
Mn_k+iQL
M,+ etc. + Mnk+ (M+ M,4 etc. + Mn_i;)+
(M
Mn-k+M (M + Mr+ etc. + Mn_k+1)(31 + M,+ etc. + QL
X'
2(M + M,± etc. +
X+
6(M +111,-1- etc. + Mn-k)
Cette formule elle-même, dans le cas où toutes les feuilles ont la même épaisseur, peut être ramenée à la forme ci-dessous. On trouve (voir, pour la démonstration, la note de la fin), en appelant 1 la longueur de l'étagement, et n le nombre des feuilles (IV)
Pour avoir la flexion à l'extrémité du ressort, il suffit de faire, dans la formule ci-dessus, k = n et >, L; ce qui donne en réduisant : i
712
215.
L') +
M._,QL (M + M, + etc. + Mn 1)(M + M, + etc. +
L'n_i
(II bis)
QL3
M.Q X (IM + M.+ etc. + Mn) (M + M,+ etc. + Ma_i)
L'n
,
RESSORTS EN ACIER.
M.QL
+ QL,
(M + M, +
QL.
(M + M,+ + M,) (M
QL"
(M+M,+ etc:+
(M + M,) (LL'
(M +
etc.
12) 4- etc' +
M_,)" 5 (LL
Quand toutes les feuilles sont de même épaisseur, cette formule devient, en désignant maintenant par n, au lieu de n -H 1, le nombre total des feuilles :
3 -r-
i
L'}
(L4--
-r 2
4
111,
+ M,)
2
+ - + etc. +
3
L',
11.L
QL,
r(n 1) (n-2) j_ 1
3n111 -I- 3M L
M,
(111 + M,)M
QL3
\
Telle est la formule très-simple qui donne la flexion, quand les feuilles sont toutes de même épaisseur, que le ressort, du reste, soit complet ou incomplet ; seulement, dans cette formule, ainsi que dans toutes celles qui précèdent, il n'est pas tenu compte des amincissements qui ont, en général, très-peu d'influence sur la
flexion, mais qui, quelquefois, ne sont pourtant pas négligeables; aussi, un peu plus loin, vais-je donner la flexion correspondante à ce cas.
On peut aussi transformer d'une manière analogue la formule ordinaire de la flexion, dans le cas général où les épaisseurs des feuilles sont différentes. La for-
mule à laquelle on arrive est celle-ci, 1, t,, 1 etc. étant les divers étagements, et n le nombre total des feuilles
11
