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FORMULES NOUVELLES.

EAUX COURANTES:

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pressions semblables, d'obtenir les grandeurs de

été faites pour d'autres valeurs de fir et de t et r.

l'intégrale totale jusqu'à toutes les valeurs de

2° Nous avons, toujours pour le cas t.=o, r= qui est celui d'un canal dont la largeur est extrêmement grande par rapport à la profondeur,

H

prises de deux en deux. Ensuite nous avons fait les

intercalations, ou obtenu les grandeurs de Pintégrale j usqu'aux orclonnéesinterm édiai ces, telles que

calculé les deux intégralas en les réduisant en

au moyen des deux expressions suivantes, toujours conformes à la méthode Simpson qui consiste

séries , et nous avons trouvé des valeurs identiques à celles fournies par la méthode Simpson , jusqu'à la quatrième et plus ordinairement jusqu'à la cin-

à substituer, à l'arc de la courbe ayant les 2: pour H abscisses et les Z pour ordonnées, et compris entre

les ordonnées Z, et Z un arc d'une parabole dont l'axe est parallèle à celui des Z: y,

zd (Y j!h

Uif -

(Y

\

4Z ..-F Z3 6

Z3

Z,

Z,

4

r

quième, la sixième et même la septième décimale inclusivement ; et cela malgré l'accumulation

de petites erreurs qui peut résulter de l'addition successive de petites aires partielles par la méthode Simpson (*).

37. Tables de remous calculées. Voici les tables que nous avons ainsi calcu-

Zd (Y )

=

I,

l4)

6

4

Fi

Nous nous sommes assuré de deux manières qu'avec les intervalles choisis entre les valeurs suc-

cessives de la variable

H

la méthode Simpson

donnait des résultats suffisamment exacts r° Nous avons pris les intervalles des -21. de o,or H en o,o t au lieu de les prendre de o,o5 en o,o5 entre et

o,5o , et nous avons, pour le cas

t= O , r==. o, trouvé les mêmes valeurs pour l'intégrale jusqu'à la cinquième décimale indusivement. Quelques vérifications analogues ont

(*) Nous croyons devoir donner ici ces deux séries, dont le calcul numérique est plus long que celui qui s'opère par la méthode Simpson , mais qui nous ont servi de vérification. Elles sont analogues à celle de la fin de

l'art. 59 et à celle de .l'art. -66 du livre de M. Dupuit; celles qui ne sont pas affectées du rapport a n'en diffèrent même ,que 'par le coefficient et les exposants. Il est bon de voir ainsi que les calculs analytiques que l'on peut faire suries eaux courantes, en réduisant le binôme au-1-W

de la formule Prony à son second terme bu', sont également possibles et pas plus difficiles en les remplaçant par le monôme eu' qui représente aussi bien les expériences que le binôme complet. Lorsque

o , V = 0, on

H

=o, c'est-à-dire dans le

seul cas considéré par M. Dupuit ol>. la largeur est in finie