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FORMULES NOUVELLES.

EAUX COURANTES:

de tous les points (x y,) , (x,y.)... et , de plus, la tangente de l'angle qu'elle forme avec l'axe des

x est la même que si, après avoir transporté l'ori. gifle à ce centre, on traitait l'équation

= re, qui en résulte, par la même méthode des moin. dres carrés, comme nous venons,de faire de celle

=rnx.

On sait que Laplace, en comparant entre elles, par le calcul des probabilités les valeurs du coeffi. cient m susceptibles d'être tirées des diverses com.

binaisons linéaires des équations particulières y,-mx.:= o.... vraies seulement

à cela près des écarts sur y, a trouvé que la xy satisfaisant au minimum de valeur m Z(y --mxy était celle qui se trouvait affectée de la moindre erreur moyenne à craindre, en appe. lant ainsi la somme des erreurs possibles provenant des écarts sur y, multipliées respectivement par les probabilités de les commettre. Aussi cette méthode, applicable du reste ù un nombre quelconque de coefficients, est-elle préconisée comme la meilleure, et employée jusqu'à l'abus et d'une manière aveugle et sans discernement par certains astronomes ou physiciens, en Allemagne surtout. Ils ne font pas attention que l'analyse justificatrice de Laplace repose sur quelques suppositions qui ne se réalisent jamais exac-

tement. Prony se proposait de l'employer dans une nouvelle édition de ses Recherches sur les eaux cou. ran tes. Nous l'emploierons égalemen t, mais sansn& gliger d'employer compara ti vementles deux autres.

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6. Méthode de M. Cauchy. .4 quoi elle revient géométriquement. Enfin M. Cauchy a donné une troisième naé., thocle (*) simple, très-expéditive, qui a été adoptée d'autant plus volontiers par les astronomes et les physiciens, qu'applicable comme celle de Legendre à un nombre quelconque de termes d'une

expression pf(x)-Fmq(x)-1-94(x)-1- etc., dey; elle indique d'elle-même le moment où il convient de cesser d'en ajouter pour représenter l'ensemble des expériences sans arriver à représenter jusqu'à leurs anomalies.

Elle consiste, dans le cas particulier de notre équationy=p+mx, à éliminer d'abord (comme dans les deux autres méthodes dont nous venons de parler) le terme constant p au moyen de l'équation-somme

=

msx

résultant de ce qu'on suppose nulle la somme al-

gébrique des écarts, puis à appliquer à l'équation provenant de cette élimination et qui est,

y

en faisant toujours x

y)

mE,

le procédé ancien de Côtes, suivi surtout depuis Tobie Mayer, pour la détermination du coefficient m entrant dans une équation de cette dernière forme.

Ce procédé consiste à égaler à zéro la somme (*) Sur l'interpolation; mémoire lithographié en 1835, imprimé depuis au Journal de mathématiques de M. Liouville, mai 1837.