Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
158
NOTE
SUR
CERTAINES CAUSES
On a entre ces éléments la relation suivante :
-'--S g
I-
.C-
DE FATIGUE
SPÉCIALES
DES
CABLES D'EXTRACTION
159
diminution de Cdans le deuxième membre de l'équation (1 ). Cette équation s'écrit finalement :
T.
'
(!')
ou :
d'où : (2')
Ces équations supposent que l'on néglige les différentes forces secondaires qui agissent sur le système; ces forces comprennent essentiellement : 1" Celles qui résultent des frottements et des chocs de la cage contre les guides et qu'on peut introduire sous la forme d'un terme correctif p venant en diminution ou en augmentation de P, suivant que l'on considère un mouvement descendant ou ascendant ; 2° La réaction de la molette sur le câble, qui n'interî; vient d'ailleurs que lorsque l'on considère une section du câble comprise entre la bobine et la molette ; il faut, dans ce cas, au deuxième membre de l'équation (1), ajouter cette réaction qui comprend essentiellement l'inertie de la molette, à supposer, ce qui a lieu le plus généralement, qu'il n'y ait pas de glissement du câble sur la molette ; si l'on désigne par J le moment d'inertie de la molette, et par r son rayon de gorge, cette force est égale à
h.
T = (P + G) (i. - J) - J ± P ~ «•
Ces équations s'appliquent à une section quelconque du câble à la condition d'annuler J toutes les fois que l'on ne considère pas une section comprise entre la bobine et la molette; dans ce cas, c est également nul. Si l'on considère l'équation approchée (2), on voit que la tension, nulle lorsque le mouvement se fera avec une accélération égale à celle de la pesanteur, se rapprochera d'autant plus de la tension (P + C) à l'état statique que le mouvement sera plus près d'être uniforme, et dépassera cette valeur toutes les fois que l'accélération deviendra négative (ralentissement à la descente ou accélération à la montée), croissant de plus en plus à mesure que la valeur absolue de y s'élèvera (*). Les augmentations importantes de T correspondent donc à une diminution de (*) Si l'on observe que les valeurs positives de y sont toujours faibles par rapport à g, c'est-à-dire que le premier ternie de l'expression de T est toujours au moins une fraction importante de (P 4- G); si l'on
observe, d'autre part, que p et c Ae sont jamais que des fractions minimes
D'autre part, lorsque l'on considère une section du câble située entre la bobine et la molette, la partie du câble à considérer pour évaluer la masse en mouvement reste bien égale h toute celle qui est comprise entre la section considérée et la cage, tandis que le poids moteur ne correspond qu'à la partie du câble qui pend dans le puits au-dessous du plan horizontal de la section considérée; si c est le poids des deux brins du câble compris entre la mollette et ce plan horizontal, c doit venir en
de P et C, que le terme correctif if peut s'écrire ^| x
que £ est le Jo
plus généralement une petite fraction positive ou négative et que
-p2
est lui -même notablement plus petit que P + C, on voit que l'équation (2) peut généralement être considérée comme une première appro-
ximation et que les indications qui précèdent rendent assez bien compte de ce qui se passe. L 'erreur commise ainsi ne prend quelque importance, en raison du terme -Ji que lorsque l'on considère une section comprise entre la bobine et la molette et qu'en.outre y est un peu grand en valeur absolue,