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NOTICE NÉCROLOGIQUE SUR EDMOND BOUR.
NOTICE NÉCROLOGIQUE SUR EDMOND BOUR,
moires, et dans l'application de laquelle l'illustre géomètre
signalait lui-même de graves difficultés. Cette méthode consiste d'abord à former une solution complète de l'équation différentielle du second ordre, dans laquelle figurent cinq constantes arbitraires et à en déduire la solution gé-
nérale par la variation de ces constantes. Les difficultés Tue Lagrange avait aperçues et signalées ont été très-habilement et très-heureusement surmontées clans le mémoire n° 1. La commission espère que le savant auteur généralisera sa belle analyse et que le calcul intégral recevra par là un perfectionnement notable. Il sera juste de rapporter
à Lagrange la gloire d'avoir ouvert cette voie nouvelle; mais le concours actuel occupera néanmoins une place dans l'histoire de son développement. En résumé, la commission accorde le prix de mathématiques au mémoire inscrit sous le n° 1, ayant pour devise : Je plie et ne romps point, dont l'auteur est M. Bour, professeur à l'École polytechnique. Ce remarquable travail a été inséré au XXXIX° cahier du
Journal de l'École polytechnique, après avoir cependant subi quelques modifications. Ainsi l'auteur y a séparé, de ses considérations purement géométriques, les recherches analytiques auxquelles elles l'ont conduit, recherches relatives à l'intégration de certaines équations différentielles partielles du premier et du second ordre. Dans sa Théorie de la déformation des surfaces, le problème une fois mis en équation dans les termes les plus généraux, Bouc en recherche la solution par trois méthodes distinctes.
La première, essentiellement analytique, conduit, par l'emploi des coordonnées symétriques, à une équation diffé-
rentielle dont l'intégration se simplifie dans certains cas. Dans sa deuxième méthode, basée sur l'emploi des coordonnées géodésiques, l'auteur parvient à dégager d'un assez
grand nombre de relations secondaires celles qu'il nomme équations fondamentales, et d'où il déduit toute la théorie
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Après avoir interprété géométriquement les
des surfaces. renferment, Bour déduit de ses équations fonctions qu'elles théorème de Gauss sur la constance du
fondamentales le point des surproduit des courbures principales en chaque les surfaces faces qui se déforment, les conditions pour que révolution, réglées puissent s'appliquer sur l'ellipsoïde de l'hyperboloïde à une nappe, et enfin ce remarquable théoapplicable sur une surface de rème : l'hélicoïde gauche est ré ro/ u t i one.
ferons que mentionner la troisième méthode, quelque peu bizarre, comme le reconnaît Boni' lui-même, résultats et qui n'est pour ainsi dire justifiée que par les inattendus auxquels elle conduit. Nous
Dans les séances clef Académie des sciences des 17 février, de son Mémoire io et 17 mars 1862, Bour donne une analyse premier et du sesur l'intégration des équations partielles du qui fait suite au précédent et se trouve, cond ordre, mémoire du Journal de comme celui-ci,. inséré au XXXIXe cahier l'École polytechnique. rappelle le Après avoir exposé l'état de la question, il théorème fondamental qu'il avait démontré antérieurement
dans son mémoire inséré au tome XIV du Recueil des sad'abaisvants étrangers et en déduit une nouvelle méthode Arrisement des équations différentielles de la dynamique. ordre, il applique vant ensuite aux équations du premier différentielles de la sa méthode à l'intégration des équations ligne géodésique sur une surface quelconque, problème dont il avait annoncé la solution comme second appendice au mémoire sur la déformation sur les surfaces. Il termine par diverses considérations sur l'intégration des équations du second ordre. s'exA ce sujet, M. Liouville (séance du io mars 1862) insérées prime ainsi : « ...Dans les pages peu nombreuses J'ai donc eu mot est une idée. aux Comptes rendus, chaque
le bonheur de voir M. Bour répondre entièrement à ce que