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ET OSCILLATIONS DES VÉHICULES DE CHEMINS DE FER
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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE
donnée à une distancée, de ah (fig. 2); son intersection avec la ligne bc donne le point c. Maintenant le point d est à l'intersection de l'ordonnée de c avec une parallèle à 0k { menée à une distance 2 r\ égale à - de la distance des parallèles OAj et BCj. Pour avoir le point e il faut, comme ci-dessus, calculer le chemin parcouru s' par le poids pendant le temps 6 que la roue met à parcourir le chemin de de la fig. 1. La durée 6' est connue, étant une donnée du problème. , Ici encore e' est donnée par la formule :
] '< = V
62
+ | ï' ' -
..
,
_
Mais, dans le cas actuel, w 0 , ou vitesse initiale verticale du poids, n'est pas nulle; elle est facile à calculer; c'est la vitesse à la fin du mouvement uniformément accéléré pendant le parcours précédent bc de la roue (fig. 1) ; c'est ve = Y <) (v et 6 étant les valeurs ci-dessus correspon-
i
On arrive ainsi à construire la courbe en escalier ècdefghijk de la fig. 2. Maintenant, quand l'oscillation de chute du poids doit-elle s'arrêter? C'est quand le travail moteur, représenté par le rectangle Ea 0 /o F, sera égal au travail résistant représenté par le polygone UcdefghlijkF ; cela se produira quand les deux surfaces ombrées de la fig. 2 seront égales. Nous supposons que cette égalité des surfaces se produise juste à l'extrémité d'une marche, ce qui est admissible puisque nous pouvons faire la subdivision en marches, aussi multiple que nous voulons, on peut même la multiplier, au besoin, plus en certains endroits qu'en d'autres, notamment aux extrémités des oscillations de descente et de montée. Voilà donc notre oscillation de descente terminée ; l'amplitude de cette oscillation du poids dans l'espace est donnée par la. distance EF des abscisses extrêmes des points extrêmes a et k (fig. 2).
Maintenant il est clair que l'oscillation de retour (montée du poids) sera facile à étudier par le même procédé. Il faut alors considérer non plus des parallèles aux lignes dant au parcours bc) . Nous avons donc tout ce qu'il faut pour calculer e' par OA, et BC^ mais des parallèles aux lignes OA et BC ; 2 2 la formule précédente, car Y ' se calcule comme Y tout à M effet, ici l'effort moteur est la compression du ressort, les efforts résistants étant le frottement du ressort et le l'heure. Ici encore nous menons une ordonnée a une distance poids. s' de l'ordonnée cd; le point e est à l'intersection de cette Alors le point /est situé sur l'ordonnée de k et sur une 2 ordonnée avec la ligne de. parallèle à BC 2 située à - de la distance des lignes BC 2 On procédera de même pour les marches suivantes, en remarquant que, quand on arrive au-dessus de la lig" e f tOA2 , puisque le point / de la fig. 1 est sur la deuxième .PP', la valeur du poids moteur P est inférieure à la "arche. Les valeurs de s se calculent encore par la forvaleur des forces résistantes (compression du ressort et mule : frottement); alors les mouvements deviennent uniformé£ 2 = t> » ± | Y<S ment retardés, et l'on a : 0 f
» ayant
soin de prendre le signe -+- tant qu'on est au-