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ET OSCILLATIONS DU MATÉRIEL DES DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE
494 I. —
ÉTUDE DES OSCILLATIONS D'UN
POIDS
SUR
RESSORT
SANS FROTTEMENTS, REPOSANT SUR UNE ROUE QUI CIRCULE SUR UNE VOIE RECTILIGNE.
§ 1. Soit un poids P reposant sur un ressort qui repose lui-même sur une petite pièce munie d'une roue qui circule avec une vitesse uniforme sur un rail parfaitement rectiligne (fig. 1). Si l'on imprime une oscillation au
FlG.
1.
poids P, quelle sera la loi de cette oscillation? Elle sera la même que si le système ne se déplaçait pas sur le rail; c'est le problème de Poncelet, ou oscillation d'un poids fixé sur une tige élastique (Voir Résistance des matériaux de Collignon, p. 26 et 27, édition de 1869). La durée de l'oscillation ascendante ou descendante est : (0 / étant la flèche prise par le ressort sous la charge tique du poids P. On peut l'écrire sous la forme :
CHEMINS DE FER
495
K étant le coefficient de flexibilité du ressort ou allongement sous l'unité de poids (/ — KP, naturellement). La durée de l'oscillation complète aller et retour est égale au double de t. D'autre part, la loi du mouvement vertical de P est donnée par l'équation du mouvement de la projection B' d'un point B qui parcourt d'un mouvement uniforme la circonférence ABC, AC étant la longueur de l'oscillation supposée connue (oscillation descendante) (fig. 2). (La fig. 2 est à une échelle plus / grande que la fig. 1.) Tel est le résumé des conclusions CL du problème de Poncelet, qui servira FIG. 2. de base à-toute cette étude. Il faut, dans chaque cas, déterminer la longueur de l'oscillation ; je montrerai comment il est facile d'y arriver, dans chaque cas, au moyen d'un tracé graphique. II.
— SANS
ÉTUDE DES OSCILLATIONS FROTTEMENTS,
REPOSANT
D'UN POIDS SUR RESSORT SUR UNE ROUE QUI CIR-
CULE SUR UNE VOIE AYANT UN ABAISSEMENT SUIVI D'UN RELÈVEMENT.
§ 2. Données du problème. — Je suppose maintenant que le poids sur ressort chemine d'un mouvement uniforme sur une voie dentelée ayant le profil ci-dessous à crans égaux (fig. 3). Je suppose que le poids soit animé d'une oscillation verticale primitive d'une certaine importance. Je suppose en outre que la vitesse de translation horizontale soit telle que le poids fasse une oscillation complète (aller et retour) quand la roue va de a à 9