Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
174
NOTE
SUR
CERTAINES
CADSES
SPÉCIALES
DE
gence A avec la bobine, alors qu'il se déroule avec une vitesse linéaire V == p'w; l'effet produit serait le même que celui que l'on obtiendrait sur un cable tel que A'BC, qui serait animé du même mouvement que le câble considéré et auquel on viendrait, dans le même temps très court h appliquer en son extrémité A' une force nouvelle o (T'), et cet effet nous parait devoir être très comparable à celui que l'on obtiendrait en surchargeant l'extrémité A' d'un poids équivalent à S (T'), au moyen d'un dispositif tel que celui de la machine d'Atwood, en interposant au besoin, entre l'extrémité du câble et le poids à ajouter, un ressort qui mette un temps t à prendre la déformation correspondant à la chargé considérée *).
FATIGUE
DES
CABLES
D'EXTKACTION
175
Or l'effet produit par cette surcharge serait sensiblement identique .à celui que l'on obtiendrait en fixant le calile, tout en lui conservant la tension qu'il avait pendant son mouvement, et en faisant tomber sur son extrémité (ou sur un plateau fixé à son extrémité en supposant encore (pie l'on adopte le dispositif de la machine d'Atwood) un poids o (T') avec une vitesse convenable (*), vitesse que nous admettrons devoir être égale et de sens contraire à celle dont l'extrémité du câble était animée;
placée sans vitesse à l'extrémité du cable, nous devons augmenter linéique peu l'importance de l'effet qu'il subit au premier instant ; si nous la supposions, au contraire, placée à l'extrémité du câble après avoir clé. au préalable, animée d'une vitesse égale à celle du càbie, nous diminuerions l'importance de cet effet. (*) Si l'on se reporte h la remarque précédente, on voit immédiatement que la vitesse à choisir serait la résultante d'une vitesse égale et de sens contraire à celle dont était animé le cable et de celle qu'on devait préalablement donner à la surcharge dans le cas où on la supposait appliquée au cable en mouvement. Si donc on s'arrêtait à la solution qui consiste, dans ce cas, à animer préalablement la surcharge d'une vitesse égale à celle du cable, cette résultante serait nulle, et l'on en viendrait, pour le cas du cable ramené au repos, à imaginer une surcharge placée brusquement sans vitesse, laquelle produirait, ceinme on sait, au premier moment, des effets à peu près doubles do ceux produits par la même surcharge placée progressivement, c'est-àdire qu'elle agirait, au point de vue de la rupture, comme une surcharge double. Si on s'arrêtait, au contraire, à la solution qui consisterait à admettre que l'on doive placer sur l'extrémité du cable en mouvement la surcharge préalablement animée d'une vitesse plus faible "H même nulle, on en reviendrait, dans le cas du cable supposé Été, à laisser tomber la surcharge avec une vitesse plus ou moins iirande. Dans ce qui suit, nous adopterons celle dernière manière de représenter les choses en prenant pour cette vitesse de chute celle qui est égale et contraire à la vitesse de déplacement du cable : annuler ou réduire estte vitesse de chute reviendrait, en effet, à annuler ou réduire l'importance que prend, an point de vue de la rupture possible du cable, la vitesse avec laquelle se déplace le cable au moment où il subit l'à-coup que nous considérons ; or non seulement nous ne saurions admettre qu'en pratique une même variation de tension imprimée au câble dans le même temps très court par l'effet d'une même variation du moment moteur de la machine puisse avoir des effets indépendants de la vitesse avec laquelle le câble se déroule, mais encore nous sommes portés à attribuer à celte vitesse une sérieuse importance.
(*) L'assimilation ainsi faite n'est qu'une approximation assez grossière, car, comme nous l'a fait remarquer M. l'Ingénieur des Mines^Jouguet, professeur à l'Ecole des Mines de Saint-Etienne, l'application, à l'extrémité A' du cable, d'un surcroît de tension 6 (T ) ne peut pas être exactement assimilée à celle d'une surcharge, qui interviendrait nécessairement à la fois par l'effet de son poids et par l'etfet de son inertie; si l'on suppose, en effet, cette surcharge placée sans vitesse à l'extrémité du cable, la perturbation qu'elle produira sera différente de celle produite par la machine d'extraction, de ce l'ait que le câble (ou plus exactement la première tranche du câble) sera assujetti à éprouver instantanément une variation de vitesse finie, correspondant à la communication à la masse de la surcharge de la force vive correspondant à la vitesse qui subsistera. Si, au contraire, on supposait la surcharge à placer à l'extrémité A' du câble préalablement animée d'une vitesse linéaire égale à celle de A', on se trouverait faire comme si l 'on augmentait l'inertie des pièces tournantes de la machine, ce qui reviendrait à amortir partiellement le choc. On a, en effet, dans les calculs de la page 163, tenu compte de l'inertie des pièces de la machine, et il serait aisé, en reprenant ces calculs, de voir que l'addition d'une masse telle que cette surcharge au bout du câble réduirait d'une manière importante la valeur de 8(T"1; on a, d'ailleurs, vu combien cette iucrlic amortit le choc, puisque (Voir les tableaux de la page 167) les variations du moment moteur produisent, à l'extrémité d'un bras de levier qui dépasse à peine 3 (unités mètres et kilogrammes), des variations d'effort qui ne sont comprises qu'entre -, et ^ de la variation du moment moteur. Nous ne pouvons donc recourir à ce mode de représentation simple du surcroît de tension appliqué au cable, sous la forme d'un poids, que comme approximation imparfaite : en supposant la surcharge
à