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OSCILLATIONS DES RESSORTS
THÉORIE DE LA STABILITÉ DES LOCOMOTIVES
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Les valeurs de 4 sont données par les équations (14), (14 bis), (14 ter), qui sont trop Compliquées pour qu'on puisse en dégager directement, d'une manière simple, les
oscillations propres des ressorts est égale à la période r, à un sous-multiple entier de cette période T de la fonction représentant la courbe formée par la voie. La
conclusions que nous cherchons. Aussi est-il préférable de construire *graphiquement la courbe (0. Lorsque la courbe formée par la voie est celle que nous avons supposée au § IV, les ordonnées 4 sont toujours négatives, sauf lorsque n2t peut devenir plus grand que
relation 1- = =
donne la valeur de la vitesse qui
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par M. Vicaire, inspecteur général des Mines, et dont
ce qui exige que npr le soit également. Elles passent
par un seul maximum.
Pour avoir les valeurs maxima de z soit positives.
soit négatives, il suffira de construire la résultante de la courbe (o et de la courbe Complémentaire
correspon-
dant à la valeur de i: .= (2p + 1)
Variation de l'amplitude avec la vitesse. Nous avons a
vu plus haut que, lorsque sin 5
o, les valeurs initiales
a9
successives zo,, et z01, sont égales à nx .et ny, c'est-à-dire augmentent indéfiniment avec le temps. Le mouvement n'est plus alors périodique, mais se compose.d'une succession d'oscillations à amplitude toujours croissante. L'équa10 rail est tion de ce mouvement pour le n z,
ny sin mt + nx cos ont.
En réalité, les déplacements ne peuvent pas augmenter indéfiniment, et ce qui précède signifie simplement qu'ils atteignent leur maximum pour la vitesse correspondant
à: sin
o; d'où: a
mT = 29,7, ou bien : T = g.
Ainsi, ce maximum a lieu lorsque la période
des
correspond aux plus grandes ocillations. On peut appeler cette vitesse « la vitesse critique » de la locomotive. Ce résultat était facile à prévoir, parce qu'il est la conséquence 'd'un principe de mécanique qui a été démontré -
-
l'énoncé est le suivant
« Lorsqu'on fait agir une force perturbatrice sur un système matériel animé de petits mouvements à partir de la position d'équilibre stable, si la période de la force perturbatrice tend vers celle de l'une des oscillations simples propres au système, l'amplitude de la perturbation devient do plus en plus grande. A la limite, la perturbation se confond avec l'oscillation simple correspondante, dont l'amplitude augmente indéfiniment avec le temps. J faut entendre indéfiniment en ce sens que l'amplitude sort des limites dans lesquelles les équations linéaires restent suffisamment approchées. » (Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 12 janvier 1891.) Pour étudier complètement la variation de l'amplitude avec la vitesse, il est nécessaire de construire les courbes représentatives des valeurs X , y et A. La recherche du 'minimum de l'amplitude n'offre pas moins d'intérêt que celle du maximum. En construisant la courbe des déplacements primaires pour différentes vitesses, on reconnaît (comme on le verra plus loin) que le maximum de 4 ne varie pas sensiblement avec la vitesse. Par conséquent, on aura le minimum de l'amplitude quand ce maximum de (0 ne pourra pas être dépassé, c'est-à-dire quand le terme complémentaire sera nul.