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SUR LA THÉORIE DU PLANIMÈTRE D'AMSLER.
des positions intermédiaires par lesquelles passe l'instrument. Soit M,NIVI, (fig. 11, Pl. Y) l'arc de courbe quelconque décrit par la pointe du planimètre. Considérons le secteur limité à l'arc M,1\1111, et aux deux rayons vecteurs mixtilignes CD11\1 C1121112, formés par les rayons CD CD, du
cercle )3, [cercle de centre C et de rayon (a c)] et par les cercles de roulement Dili,, 1)2N12. On voit aisément que
la surface S de ce secteur est égale à la surface du secteur limité à l'arc de courbe conjugué, et qui a pour expression I
f
',-..,2do.)'
On a donc, pour nouvelle expression du
roulement de la roulette az = S
1
2
)-
1
r2(
02
01).
CINQUIÈME CAS : La pointe de l'instrument parcourt,
suivant la direction d'un rayon, la largeur entière El' de la zone d'action du planimètre (fig. 11). La courbe conjuguée du chemin parcouru EF est une demi-circonférence de cercle de roulement. Le secteur, dont l'aire a pour valeur
1--
2
p'dcù,
est un demi-cercle de rayon a.
On a donc, dans ce cas particulier fp2 d w
-;
(i) variant de 0 à 7C, et 0 variant de 7c à 0, on a: fclw
idO = Te. L'expression de az devient ainsi
=
7"a2
a+
2aO.
2
n+ ab n,
SUR LA THÉORIE DU PLANIMÈTRE D'AMSLER. 131
ou, en simplifiant, nc2 e
747t
Il convient d'observer que ce roulement z est indépendant de b, et, par conséquent, qu'il est le même, quelle que soit la position de la roulette sur la barre AI. De là, on déduit accessoirement le théorème suivant Dans le mouvement d'une manivelle CI et d'une bielle IA dont l'extrémité A se meut suivant une direction passant par le centre C de la manivelle, si diverses roulettes de même rayon sont montées en divers points de la bielle TA qui leur sert d'axe commun, de façon qu'elles puissent
rouler sur un plan P parallèle au plan de la manivelle et de la bielle, le roulement de toutes ces roulettes est le même pour une demi-révolution de la manivelle entre ses deux points morts : ce roulement commun aux diverses roulettes a pour expression : 7:17 2A1'